P1841 [JSOI2007]重要的城市

 

题目描述

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

 

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

 

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

 

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

 

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数。

 

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度。

 

输出格式：

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

 

如果没有点的话需要输出一行

“No important cities.”

去掉引号。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 1
2 3 1
4 1 2
4 3 2

输出样例#1：

2

说明

30%的数据：N≤20N≤20；

 

60%的数据：N≤100N≤100；

 

100%的数据：N≤200,M≤N×(N−1)2,0<c≤10000N≤200,M≤N×(N−1)2,0<c≤10000。cc即路的长度。

 

保证不出现重边和自环

 

感谢@赵昕鹏 和@qq2477259579 提供程序

 

 

 *****************************************分割线*************************************************

一看数据范围，floyd没得跑。

在Floyd更新（松弛）的同时记录：

1. 当某一距离小于当前值（可以松弛），记录此时中间点k；
2. 当某一距离等于当前值，删除此k记录（两路径距离相同就不存在关键点）

最后见答案记录在a数组中，去重（注意a数组范围200*200，否则会RE）。（血的教训）

粘代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=205;
int n,m;
struct node{
    int zhi,k;
}dis[maxn][maxn];
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dis[a][b].zhi=dis[b][a].zhi=c;
    }
}
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(k==i) break;
                if(k==j) continue;
                if(i==j) continue;
                int temp=dis[i][k].zhi+dis[k][j].zhi;
                if(temp<dis[i][j].zhi)
                {
                    dis[i][j].zhi=temp;
                    dis[i][j].k=k;
                }
                else if(temp==dis[i][j].zhi)
                {
                    dis[i][j].k=0x3f3f3f3f;
                }
            } 
} 
int a[50009];
int main()
{
    init();
    floyd();
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(dis[i][j].k!=0x3f3f3f3f) a[++cnt]=dis[i][j].k;
        }
    if(cnt==0) {cout<<"No important cities.";return 0;} 
    sort(a+1,a+1+cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) 
    {
        if(a[i]!=a[i-1]) cout<<a[i]<<" ";
    }
}