[TJOI2015]组合数学

TJOI2015 组合数学

和组合数学有什么关系呢。。。
本题相当与求该图的最小链覆盖
由\(Dilworth\)定理：\(DAG\)的最小链覆盖=最大点独立集
最大点独立集对于本图来说就是左下到右上一条最长路。
然后dp一下
\(f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j+1]),f[i-1][j+1]+g[i][j])\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,g[N][N],f[N][N],T;
int main() {
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%d",&g[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=m;j;j--) 
			f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j+1]),f[i-1][j+1]+g[i][j]);
	cout<<f[n][1]<<endl;
	}
	return 0;
}