高斯消元法

高斯消元法。直接附代码了，这个代码没有回带的。

//Writer : Hsz %WJMZBMR%tourist%hzwer
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,w[105];
const double eps=1e-8;
double a[105][105],b[105],v[105];
void gauss() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {//枚举每个方程，并记录每个该方程最大的系数
        int p=0;
        double mx=0;
        for(int j=1; j<=n; j++) 
            if(fabs(a[i][j])-eps>mx) mx=fabs(a[i][j]),p=j;
        if(!p) {
            printf("No Solution");
            return;
        }
        w[i]=p;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(i!=j) {
                double tt=a[j][p]/a[i][p];
                for(int k=1; k<=n+1; k++)//记得把方程右边的结果也要消
                    a[j][k]-=a[i][k]*tt;　　//消元，消到这个方程的系数构成的矩阵每行只有一个为0，每列只有一个为0.
            }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) v[w[i]]=a[i][n+1]/a[i][w[i]];//用v[]记录答案，w[]表示的是未消掉的那个元的位置。
    for(int i=1; i<=n; i++) printf("%.2lf\n" ,v[i]);
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n+1; j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);

    gauss();
    return 0;
}

upd:20200924 22时 

再补一个，判断多解&无解的，但是我没试过，感觉对的

消元结束后，看每个方程系数不为0的项的数目，如果自由元的数目是0，而且等式右边不为0，无解；如果自由元的数目大于一，那么该方程组就有多解。

 

for(int i=1;i<=n;i++) {
　　int cnt=0;
　　for(int j=1;j<=n;j++) {
　　　　if(fabs(a[i][j])<eps) cnt++;
　　}
　　if(cnt==1) continue;
　　if(cnt>1) {printf("more\n");return 0;}//多解
　　if(cnt==0&&fabs(a[i][n+1])>eps) {printf("no solution\n");return 0;}//无解
}

 

 

不保证正确性，如果有错，欢迎指正。