空间金字塔池化（Spatial Pyramid Pooling，SPP）

基于空间金字塔池化的卷积神经网络物体检测

原文地址：http://blog.csdn.net/hjimce/article/details/50187655

作者：hjimce

一、相关理论

本篇博文主要讲解大神何凯明2014年的paper：《Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition》，这篇paper主要的创新点在于提出了空间金字塔池化。paper主页：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/eccv14sppnet/index.html 这个算法比R-CNN算法的速度快了n多倍。

我们知道在现有的CNN中，对于结构已经确定的网络，需要输入一张固定大小的图片，比如224*224，32*32,96*96等。这样对于我们希望检测各种大小的图片的时候，需要经过裁剪，或者缩放等一系列操作，这样往往会降低识别检测的精度，于是paper提出了“空间金字塔池化”方法，这个算法的牛逼之处，在于使得我们构建的网络，可以输入任意大小的图片，不需要经过裁剪缩放等操作，只要你喜欢，任意大小的图片都可以。不仅如此，这个算法用了以后，精度也会有所提高，总之一句话：牛逼哄哄。

空间金字塔池化，又称之为“SPP-Net”，记住这个名字，因为在以后的外文文献中，你会经常遇到，特别是物体检测方面的paper。这个就像什么：OverFeat、GoogleNet、R-CNN、AlexNet……为了方便，学完这篇paper之后，你就需要记住SPP-Net是什么东西了。空间金子塔以前在特征学习、特征表达的相关文献中，看到过几次这个算法。

既然之前的CNN要求输入固定大小的图片，那么我们首先需要知道为什么CNN需要输入固定大小的图片？CNN大体包含3部分，卷积、池化、全连接。

首先是卷积，卷积操作对图片输入的大小会有要求吗？比如一个5*5的卷积核，我输入的图片是30*81的大小，可以得到(26,77)大小的图片，并不会影响卷积操作。我输入600*500，它还是照样可以进行卷积，也就是卷积对图片输入大小没有要求，只要你喜欢，任意大小的图片进入，都可以进行卷积。

池化：池化对图片大小会有要求吗？比如我池化大小为（2，2）我输入一张30*40的，那么经过池化后可以得到15*20的图片。输入一张53*22大小的图片，经过池化后，我可以得到26*11大小的图片。因此池化这一步也没对图片大小有要求。只要你喜欢，输入任意大小的图片，都可以进行池化。

全连接层：既然池化和卷积都对输入图片大小没有要求，那么就只有全连接层对图片结果又要求了。因为全连接层我们的连接劝值矩阵的大小W，经过训练后，就是固定的大小了，比如我们从卷积到全连层，输入和输出的大小，分别是50、30个神经元，那么我们的权值矩阵（50,30）大小的矩阵了。因此空间金字塔池化，要解决的就是从卷积层到全连接层之间的一个过度。

也就是说在以后的文献中，一般空间金子塔池化层，都是放在卷积层到全连接层之间的一个网络层。

二、算法概述

OK,接着我们即将要讲解什么是空间金字塔池化。我们先从空间金字塔特征提取说起（这边先不考虑“池化”），空间金字塔是很久以前的一种特征提取方法，跟Sift、Hog等特征息息相关。为了简单起见，我们假设一个很简单两层网络：

输入层：一张任意大小的图片,假设其大小为(w,h)。

输出层：21个神经元。

也就是我们输入一张任意大小的特征图的时候，我们希望提取出21个特征。空间金字塔特征提取的过程如下：

图片尺度划分

如上图所示，当我们输入一张图片的时候，我们利用不同大小的刻度，对一张图片进行了划分。上面示意图中，利用了三种不同大小的刻度，对一张输入的图片进行了划分，最后总共可以得到16+4+1=21个块，我们即将从这21个块中，每个块提取出一个特征，这样刚好就是我们要提取的21维特征向量。

第一张图片,我们把一张完整的图片，分成了16个块，也就是每个块的大小就是(w/4,h/4);

第二张图片，划分了4个块，每个块的大小就是(w/2,h/2);

第三张图片，把一整张图片作为了一个块，也就是块的大小为(w,h)

空间金字塔最大池化的过程，其实就是从这21个图片块中，分别计算每个块的最大值，从而得到一个输出神经元。最后把一张任意大小的图片转换成了一个固定大小的21维特征（当然你可以设计其它维数的输出，增加金字塔的层数，或者改变划分网格的大小）。上面的三种不同刻度的划分，每一种刻度我们称之为：金字塔的一层，每一个图片块大小我们称之为：windows size了。如果你希望，金字塔的某一层输出n*n个特征，那么你就要用windows size大小为：(w/n,h/n)进行池化了。

当我们有很多层网络的时候，当网络输入的是一张任意大小的图片，这个时候我们可以一直进行卷积、池化，直到网络的倒数几层的时候，也就是我们即将与全连接层连接的时候，就要使用金字塔池化，使得任意大小的特征图都能够转换成固定大小的特征向量，这就是空间金字塔池化的奥义（多尺度特征提取出固定大小的特征向量）。具体的流程图如下：

三、算法源码实现

理论学的再多，终归要实践，实践是检验理论的唯一标准，caffe中有关于空间金字塔池化的源码，我这边就直接把它贴出来，以供学习使用，源码来自https://github.com/BVLC/caffe：

//1、输入参数pyramid_level：表示金字塔的第几层。我们将对这一层，进行划分为2^n个图片块。金字塔从第0层开始算起，0层就是一整张图片
 
//第1层就是把图片划分为2*2个块，第2层把图片划分为4*4个块，以此类推……，也就是说我们块的大小就是[w/(2^n),h/(2^n)]
 
//2、参数bottom_w、bottom_h是我们要输入这一层网络的特征图的大小
 
//3、参数spp_param是设置我们要进行池化的方法，比如最大池化、均值池化、概率池化……
 
LayerParameter SPPLayer<Dtype>::GetPoolingParam(const int pyramid_level,
 
const int bottom_h, const int bottom_w, const SPPParameter spp_param)
 
{
 
LayerParameter pooling_param;
 
int num_bins = pow(2, pyramid_level);//计算可以划分多少个刻度，最后我们图片块的个数就是num_bins*num_bins
 
//计算垂直方向上可以划分多少个刻度，不足的用pad补齐。然后我们最后每个图片块的大小就是(kernel_w,kernel_h)
 
int kernel_h = ceil(bottom_h / static_cast<double>(num_bins));//向上取整。采用pad补齐，pad的像素都是0
 
int remainder_h = kernel_h * num_bins - bottom_h;
 
int pad_h = (remainder_h + 1) / 2;//上下两边分摊pad
 
//计算水平方向的刻度大小，不足的用pad补齐
 
int kernel_w = ceil(bottom_w / static_cast<double>(num_bins));
 
int remainder_w = kernel_w * num_bins - bottom_w;
 
int pad_w = (remainder_w + 1) / 2;
 
 
 
 
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pad_h(pad_h);
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pad_w(pad_w);
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_kernel_h(kernel_h);
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_kernel_w(kernel_w);
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_stride_h(kernel_h);
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_stride_w(kernel_w);
 
 
 
switch (spp_param.pool()) {
 
case SPPParameter_PoolMethod_MAX://窗口最大池化
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
 
PoolingParameter_PoolMethod_MAX);
 
break;
 
case SPPParameter_PoolMethod_AVE://平均池化
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
 
PoolingParameter_PoolMethod_AVE);
 
break;
 
case SPPParameter_PoolMethod_STOCHASTIC://随机概率池化
 
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
 
PoolingParameter_PoolMethod_STOCHASTIC);
 
break;
 
default:
 
LOG(FATAL) << "Unknown pooling method.";
 
}
 
 
 
return pooling_param;
 
}
 
 
 
template <typename Dtype>
 
//这个函数是为了获取我们本层网络的输入特征图、输出相关参数，然后设置相关变量，比如输入特征图的图片的大小、个数
 
void SPPLayer<Dtype>::LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
 
const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
 
SPPParameter spp_param = this->layer_param_.spp_param();
 
 
 
num_ = bottom[0]->num();//batch size 大小
 
channels_ = bottom[0]->channels();//特征图个数
 
bottom_h_ = bottom[0]->height();//特征图宽高
 
bottom_w_ = bottom[0]->width();
 
reshaped_first_time_ = false;
 
CHECK_GT(bottom_h_, 0) << "Input dimensions cannot be zero.";
 
CHECK_GT(bottom_w_, 0) << "Input dimensions cannot be zero.";
 
 
 
pyramid_height_ = spp_param.pyramid_height();//金子塔有多少层
 
split_top_vec_.clear();//清空相关数据
 
pooling_bottom_vecs_.clear();
 
pooling_layers_.clear();
 
pooling_top_vecs_.clear();
 
pooling_outputs_.clear();
 
flatten_layers_.clear();
 
flatten_top_vecs_.clear();
 
flatten_outputs_.clear();
 
concat_bottom_vec_.clear();
 
//如果金字塔只有一层，那么我们其实是对一整张图片进行pooling，也就是文献所提到的：global pooling
 
if (pyramid_height_ == 1) {
 
// pooling layer setup
 
LayerParameter pooling_param = GetPoolingParam(0, bottom_h_, bottom_w_,spp_param);
 
pooling_layers_.push_back(shared_ptr<PoolingLayer<Dtype> > (new PoolingLayer<Dtype>(pooling_param)));
 
pooling_layers_[0]->SetUp(bottom, top);
 
return;
 
}
 
//这个将用于保存金子塔每一层
 
for (int i = 0; i < pyramid_height_; i++) {
 
split_top_vec_.push_back(new Blob<Dtype>());
 
}
 
 
 
// split layer setup
 
LayerParameter split_param;
 
split_layer_.reset(new SplitLayer<Dtype>(split_param));
 
split_layer_->SetUp(bottom, split_top_vec_);
 
 
 
for (int i = 0; i < pyramid_height_; i++) {
 
// pooling layer input holders setup
 
pooling_bottom_vecs_.push_back(new vector<Blob<Dtype>*>);
 
pooling_bottom_vecs_[i]->push_back(split_top_vec_[i]);
 
 
 
 
 
pooling_outputs_.push_back(new Blob<Dtype>());
 
pooling_top_vecs_.push_back(new vector<Blob<Dtype>*>);
 
pooling_top_vecs_[i]->push_back(pooling_outputs_[i]);
 
 
 
// 获取金字塔每一层相关参数
 
LayerParameter pooling_param = GetPoolingParam(i, bottom_h_, bottom_w_, spp_param);
 
 
 
pooling_layers_.push_back(shared_ptr<PoolingLayer<Dtype> > (new PoolingLayer<Dtype>(pooling_param)));
 
pooling_layers_[i]->SetUp(*pooling_bottom_vecs_[i], *pooling_top_vecs_[i]);
 
 
 
//每一层金字塔输出向量
 
flatten_outputs_.push_back(new Blob<Dtype>());
 
flatten_top_vecs_.push_back(new vector<Blob<Dtype>*>);
 
flatten_top_vecs_[i]->push_back(flatten_outputs_[i]);
 
 
 
// flatten layer setup
 
LayerParameter flatten_param;
 
flatten_layers_.push_back(new FlattenLayer<Dtype>(flatten_param));
 
flatten_layers_[i]->SetUp(*pooling_top_vecs_[i], *flatten_top_vecs_[i]);
 
 
 
// concat layer input holders setup
 
concat_bottom_vec_.push_back(flatten_outputs_[i]);
 
}
 
 
 
// 把所有金字塔层的输出，串联成一个特征向量
 
LayerParameter concat_param;
 
concat_layer_.reset(new ConcatLayer<Dtype>(concat_param));
 
concat_layer_->SetUp(concat_bottom_vec_, top);
 
}

函数GetPoolingParam是我们需要细读的函数，里面设置了金子塔每一层窗口大小的计算，其它的函数就不贴了，对caffe底层实现感兴趣的，可以自己慢慢细读。

四、算法应用之物体检测

在SPP-Net还没出来之前，物体检测效果最牛逼的应该是RCNN算法了，下面跟大家简单讲一下R-CNN的总算法流程，简单回顾一下：

1、首先通过选择性搜索，对待检测的图片进行搜索出2000个候选窗口。

2、把这2k个候选窗口的图片都缩放到227*227，然后分别输入CNN中，每个候选窗台提取出一个特征向量，也就是说利用CNN进行提取特征向量。

3、把上面每个候选窗口的对应特征向量，利用SVM算法进行分类识别。

可以看到R-CNN计算量肯定很大，因为2k个候选窗口都要输入到CNN中，分别进行特征提取，计算量肯定不是一般的大。

OK，接着回归正题，如何利用SPP-Net进行物体检测识别？具体算法的大体流程如下：

1、首先通过选择性搜索，对待检测的图片进行搜索出2000个候选窗口。这一步和R-CNN一样。

2、特征提取阶段。这一步就是和R-CNN最大的区别了，同样是用卷积神经网络进行特征提取，但是SPP-Net用的是金字塔池化。这一步骤的具体操作如下：把整张待检测的图片，输入CNN中，进行一次性特征提取，得到feature maps，然后在feature maps中找到各个候选框的区域，再对各个候选框采用金字塔空间池化，提取出固定长度的特征向量。而R-CNN输入的是每个候选框，然后在进入CNN，因为SPP-Net只需要一次对整张图片进行特征提取，速度是大大地快啊。江湖传说可一个提高100倍的速度，因为R-CNN就相当于遍历一个CNN两千次，而SPP-Net只需要遍历1次。

3、最后一步也是和R-CNN一样，采用SVM算法进行特征向量分类识别。

算法细节说明：看完上面的步骤二，我们会有一个疑问，那就是如何在feature maps中找到原始图片中候选框的对应区域？因为候选框是通过一整张原图片进行检测得到的，而feature maps的大小和原始图片的大小是不同的，feature maps是经过原始图片卷积、下采样等一系列操作后得到的。那么我们要如何在feature maps中找到对应的区域呢？这个答案可以在文献中的最后面附录中找到答案：APPENDIX A：Mapping a Window to Feature Maps。这个作者直接给出了一个很方便我们计算的公式：假设(x’,y’)表示特征图上的坐标点，坐标点(x,y)表示原输入图片上的点，那么它们之间有如下转换关系：

(x,y)=(S*x’,S*y’)

其中S的就是CNN中所有的strides的乘积。比如paper所用的ZF-5：

S=2*2*2*2=16

而对于Overfeat-5/7就是S=12，这个可以看一下下面的表格：