POJ 3687 Labeling Balls 逆序topsort

做这个题纯属偶然，找poj 3678的时候，输成 3687了。。。。

题目不长，可是真正理解还是费劲，要求输出每个球的重量，不是对每个球排序输出。

就算理解了题意，还是分析不出来。

下面一神牛的思路：来源  http://imlazy.ycool.com/post.2144071.html

    PKU 3687 在基本的拓扑排序的基础上又增加了一个要求：编号最小的节点要尽量排在前面；在满足上一个条件的基础上，编号第二小的节点要尽量排在前面；在满足前两个条件的基础上，编号第三小的节点要尽量排在前面……依此类推。（注意，这和字典序是两回事，不可以混淆。）

    如图 1 所示，满足要求的拓扑序应该是：6 4 1 3 9 2 5 7 8 0。

图 1 一个拓扑排序的例子

    一般来说，在一个有向无环图中，用 BFS 进行拓扑排序是比较常见的做法，如算法 1 所示。但是它不一定能得到本题要求的拓扑序。

1. 把所有入度为 0 的节点放进队列 Q
2. WHILE： Q 不是空队列
3.     从 Q 中取出队列首元素 a，把 a 添加到答案的尾部。
4.     FOR：所有从 a 出发的边 a → b
5.         把 b 的入度减 1。如果 b 的入度变为 0，则把 b 放进队列 Q。

算法 1 用 BFS 进行拓扑排序

    为了解决本问题，下面让我来探究一下拓扑序的一些性质。以图 1 为例，节点 0 毫无疑问排在最后。除了节点 0 以外，有三条互相平行的路径：6 → 4 → 1、 3 → 9 → 2 和 5 → 7 → 8。一条路径上的各个节点的先后关系都是不能改变的，比如路径 6 → 4 → 1 上的三个节点在拓扑序中，一定是 6 在最前，1 在最后。但是，互相平行的各条路径，在总的拓扑序中任意交错都是合法的。比如，以下都是图 1 的合法拓扑序：

    6 4 1 3 9 2 5 7 8 0、 3 6 9 4 5 1 7 8 2 0、 5 6 4 7 3 8 1 9 2 0、 3 5 6 4 1 7 9 2 8 0、 65 7 8 4 3 9 2 1 0。

    怎么才能找出题目要求的拓扑序呢？在这里，我想用字典序最先的拓扑序来引出这个算法。算法 2可以求出字典序最先的拓扑序。

1. 把所有入度为 0 的节点放进优先队列 PQ
2. WHILE： PQ 不是空队列
3.     从 PQ 中取出编号最小的元素 a，把 a 添加到答案的尾部。
4.     FOR：所有从 a 出发的边 a → b
5.         把 b 的入度减 1。如果 b 的入度变为 0，则把 b 放进优先队列 PQ。

算法 2 求出字典序最先的拓扑序

    可见，算法 2 和算法 1 基本一样，只是把队列改成了优先队列。用它求出的图 1 的字典序最先的拓扑序为：3 5 6 4 1 7 8 9 2 0。但是这显然不是本题要求的答案，因为节点 1 的位置还不够靠前。

    算法 2 可以算是一个贪心算法，每一步都找编号最小的节点。但是对于图 1 中的三条路径，头的编号比较小的，不一定要先出队列。正确的步骤应该如下：

1. 节点 0 的位置是铁定在最后的，不用考虑。只考虑剩下的三条路径。
2. 先找编号最小的，节点 1。把它和它所在的路径中位于它前面的节点全部拿出来。目前的答案是6 4 1，这样， 节点 1 就尽量靠前了。
3. 再找剩下的节点中编号最小的，节点 2。把它和它所在的路径中位于它前面的节点全部拿出来。目前的答案是 6 4 1 3 9 2 ，这样，节点 2 就尽量靠前了。
4. 只剩下一条路径了，只能依次把其中的节点拿出来。最后答案就是 6 4 1 3 9 2 5 7 8 0。

    显然，算法 2 的贪心策略对于这个问题是不可行的。不能着眼于每条路径的头，而是要找编号最小的节点在哪条路径上，优先把这条路径拿出来。但问题在于，在 BFS 的过程中，我们只能看到每条路径的头，看不到后面的节点，这该怎么办呢？

    让我们换个角度想一想，节点 3 和 6，应该是 6 先出队列，因为节点 1 在 6 的后面。这和节点 3 和 6 的编号大小没有任何关系。但是，再看另外两条路径的尾部，节点 2 和 8，可以肯定地说，2 一定先出队列，因为它们后面都没有别的节点了，这个时候完全以这两个节点本身的编号大小决定顺序。归纳起来就是说，对于若干条平行的路径，小的头部不一定排在前面，但是大的尾部一定排在后面。于是，就有了算法 3。

1. 把所有出度为 0 的节点放进优先队列 PQ
2. WHILE： PQ 不是空队列
3.     从 PQ 中取出编号最大的元素 a，把 a 添加到答案的头部。
4.     FOR：所有指向 a 的边 b → a
5.        把 b 的出度减 1。如果 b 的出度变为 0，则把 b 放进优先队列 PQ。   

算法 3 求出本题目要求的拓扑序

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#define nMAX 205
#define mMAX 40005
using namespace std;
int s_edge,head[nMAX],out[nMAX],n,ans[nMAX];
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[mMAX];
void addedge(int u,int v)
{
    s_edge++;
    edge[s_edge].to=v;
    edge[s_edge].next=head[u];
    head[u]=s_edge;
    return ;
}

int topsort()
{
    int SUM=n;
    priority_queue<int>qu;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       if(out[i]==0)qu.push(i);
    while(!qu.empty())
    {
      int tt=qu.top();
      qu.pop();
      ans[tt]=SUM--;
      for(int e=head[tt];e;e=edge[e].next)
      {
           int v=edge[e].to;
           out[v]--;
           if(out[v]==0)
           qu.push(v);
      }
    }
    return SUM;
}

int main()
{
    bool flag;
    int CASE,m,i,j;
    scanf("%d",&CASE);
    while(CASE--)
    {
        s_edge=0;
        flag=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        scanf("%d%d",&n,&m);

        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            if(i==j)flag=0;
            addedge(j,i);
            out[i]++;
        }
        if(!flag)printf("-1\n");
        else
        {

            if(! topsort())
            {
                for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",ans[i]);

                printf("\n");
            }
            else printf("-1\n");
        }
    }
   return 0;
}