【六省联考2017】寿司餐厅
Description
给 \(n\) 种寿司，第 \(i\) 种寿司的代号是 \(a_i\)。
可以选择任意多个形如 \((L,R)\space |\space L\le R\) 的区间，所有满足 \(L\le l\le r\le R\) 的 \(d_{l,r}\) 会被累加进答案，所有满足 \(L\le x\le R\) 的 \(a_x\) 会被累减进答案。每个 \(d_{l,r}\) 只能被累加一次，即被覆盖一次后再覆盖不累加；每个 \(a_x\) 可以被多次累减，但同一个 \(x\) 最多使 \(a_i\) 被累减一次（即对应原题中“吃过了 \(c\) 种代号为 \(x\) 的寿司”）。
对于 \(i = 1\cdots n\)，若 \(a_i\) 被累加过至少一次，则答案再累减 \(m a_i^2\)。
求答案的最大值。
数据范围见原题
Solution
前置知识：最大权闭合子图
自己看着学吧
为什么求最小割呢？感性理解不难证明：设 S 所在的点集为选的，T 所在的点集为不选的，我们默认把所有的人都选上，然后考虑把一些人划到 T 集（割掉一条 S 与人之间的连边），把一些活动划到 S 集（割掉一些 T 与活动之间的连边），这两种操作都会使活跃值减少，我们希望使活跃值的减少量最小，那么就是求这张图的最小割了。
本题
若 \(m=1\)，则对每个代号 \(i\) 开个点，点权为 \(i^2\)。
再对每个 \(d_{i,j}\) 开个点，当 \(i=j\) 时，点权为 \(d_{i,i} - a_i\)，若 \(m=1\) 则该点向代号 \(a_i\) 对应的点连边；当 \(i≠j\) 时，点权为 \(d_{i,j}\)，该点向 \(d_{i+1,j}\) 和 \(d_{i,j-1}\) 对应的点连边。
这就等于把题目的所有限制 都转化为了“选择 \(x\) 则必须选择 \(y\)”的形式。画成图就是一个 DAG，对于一条边，选择起点就必须选择终点。对这张图求最大权闭合子图即可。
时间复杂度…… Dinic 求最大流的速度其实很快，因为有分层图和多路增广（费用流就只能单路增广，所以很慢），\(n\) 个点的图求最大流的时间一般不到 \(O(n^2)\)，即这题的时间一般不到 \(O(n^4)\)，实测最大点可以跑几十 ms……（玄学网络流）
（我第一次写了个单路增广，最大点开 O2 跑了近1s，不开 O2 直接 T 了…… 有点恐怖）
