【转】求最大公约数的4种方法

ref ： https://blog.csdn.net/rrrrghi/article/details/88364691

实验要求

运行最大公约数的常用算法，并进行程序的调试与测试，要求程序设计风格良好，并添加异常处理模块。

实验方法（四种）

辗转相除法（欧几里德法）

C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数，采用函数嵌套调用形式进行求两个数的最大公约数。其算法过程为：

前提：设两数为a,b设其中a做被除数,b做除数,temp为余数

Steps:大数放a中，小数放b中；

求a/b的余数；

若temp=0则b为最大公约数；

如果temp!=0则把b的值给a,temp的值给a；

返回第二步。

流程图：

穷举法（枚举法）

从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。

流程图：

更相减损法

Steps：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步；

以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
流程图：

Stein算法

性质：gcd(kx,ky)=k*gcd(x,y)

对两个正整数 x>y

均为偶数 gcd(x,y)=2gcd(x/2,y/2);

均为奇数 gcd(x,y)=gcd((x+y)/2,(x-y)/2);

X奇 y偶 gcd(x,y)=gcd(x,y/2);

X偶 y奇 gcd(x,y)=gcd(x/2,y)
或 gcd(x,y)=gcd(y,x/2).
流程图：

算法实现

//C语言实现 四种方法求最大公约数 

// 2019 03

// WANTING WANG

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>

//辗转相除法 

int gcd(int a,int b)
{ 
    if(a%b==0)
        return b;
    else;
    return gcd(b,a%b);
}

//穷举法
int divisor (int a, int b) //自定义函数求两数的最大公约数
{
    int  temp;//定义整型变量
    temp=(a>b)?b:a;//采种条件运算表达式求出两个数中的最小值
    while(temp>0)
    {
        if(a%temp==0&&b%temp==0)//只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环
            break;
        temp--;//如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除 
    } 
    return (temp);//返回满足条件的数到主调函数处 
} 

//更相减损法
int gcd2(int m,int n)
{
    int i=0,temp,x;
    while(m%2==0&&n%2==0)//判断m和n能被多少个2整除
    {
        m/=2;
        n/=2;
        i+=1;
    } 
    
    if(m<n)//m保存大的值
    {
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    } 
    
    while(x)
    {
        x=m-n;
        m=(n>x)?n:x;
        n=(n<x)?n:x;
        if(n==(m-n))
            break;
    }
    if(i==0)
        return n;
    else
        return (int) pow(2,i)*n;
} 

//Stein算法
int Stein( unsigned int x, unsigned int y )
    /* return the greatest common divisor of x and y */
{
    int factor = 0;
    int temp;
    if ( x < y )
    {
        temp = x;
        x = y;
        y = temp;
    }
    if ( 0 == y )
    {
        return 0;
    }
    while ( x != y )
    {
        if ( x & 0x1 )
        {/* when x is odd */
            if ( y & 0x1 )
            {/* when x and y are both odd */
                y = ( x - y ) >> 1;
                x -= y;
            }
            else
            {/* when x is odd and y is even */
                y >>= 1;
            }
        }
        else
        {/* when x is even */
            if ( y & 0x1 )
            {/* when x is even and y is odd */
                x >>= 1;
                if ( x < y )
                {
                    temp = x;
                    x = y;
                    y = temp;
                }
            }
            else
            {/* when x and y are both even */
                x >>= 1;
                y >>= 1;
                ++factor;
            }
        }
    }
    return ( x << factor );
}

int main()
{
    int i;     
    int a[30];
    for(i=0;i<30;i++)
    {
        a[i]=rand()%100 + 1;
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
    int b[30];
    for(i=0;i<30;i++)
    {
        b[i]=rand()%100 + 1;
        printf("%d ",b[i]);
    }
    printf("\n");
    clock_t start,finish;
    double dur;
    start= clock();
    for(i=0;i<30;i++)
    {
        //printf("辗转相除法所得最大公约数为：%d\n",gcd(a[i],b[i]));
        //printf("穷举法所得最大公约数为：%d\n",divisor(a[i],b[i]));
        printf("更相减损法所得最大公约数为：%d\n",gcd2(a[i],b[i]));
        //printf("Stein算法所得最大公约数为：%d\n",Stein(a[i],b[i]));
    }
    finish=clock();
    dur=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("运行所用的时间为：%lf s\n",dur); 
    return 0;
}

测试