【转】根据二叉树的中序遍历和前序遍历，还原二叉树

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现在有一个问题，已知二叉树的前序遍历和中序遍历：

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:            ADEFGHMZ

我们如何还原这颗二叉树，并求出他的后序遍历？

 

我们基于一个事实：

中序遍历一定是 { 左子树中的节点集合 }，root，{ 右子树中的节点集合 }，前序遍历的作用就是找到每颗子树的root位置。

算法1

输入：前序遍历，中序遍历

1、寻找树的root，前序遍历的第一节点G就是root。

2、观察前序遍历GDAFEMHZ，知道了G是root，剩下的节点必然在root的左或右子树中的节点。

3、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树中的节点，G右侧的HMZ必然是root的右子树中的节点，root不在中序遍历的末尾或开始就说明根节点的两颗子树都不为空。

4、观察左子树ADEF，按照前序遍历的顺序来排序为DAFE，因此左子树的根节点为D，并且A是左子树的左子树中的节点，EF是左子树的右子树中的节点。

5、同样的道理，观察右子树节点HMZ，前序为MHZ，因此右子树的根节点为M，左子节点H，右子节点Z。

观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了：

从而得到PostOrder:       AEFDHZMG

改进：

更进一步说，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要用一个数组保存将要得到的后序，就能实现：

算法2

输入：一个保存后序的数组，前序遍历，中序遍历

1、确定根,放在数组末尾

2、确定左子树的索引范围，放在数组中相同索引的位置。

3、确定右子树索引范围，放在数组中对应索引的位置，刚好能放下。

4、用左子树的前序遍历和中序遍历，把后序遍历保存在对应索引的位置

5、用左子树的前序遍历和中序遍历，把后序遍历保存在对应索引的位置

 

引申问题

同样我们可以用中序遍历和后序遍历还原这颗树。

然而，如果是前序遍历和后序遍历，就不能够还原这棵树了，因为无法找到中间点，注意下面这两种情况：

  

两棵树的前序是相同的，两棵树的后序也是相同的。换句话说，如果有一颗子树，它的根节点的一个子树是空树，那么就无法判定那一个子树是空树。

 

 

 

上算法1和算法2的代码：

 

//算法1

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <string>

struct TreeNode

{

struct TreeNode* left;

struct TreeNode* right;

char elem;

};

 

 

TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)

{

if(length == 0)

{

return NULL;

}

TreeNode* node = new TreeNode;

node->elem = *preorder;

int rootIndex = 0;

for(;rootIndex < length; rootIndex++)

{

if(inorder[rootIndex] == *preorder)

break;

}

node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);

node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));

std::cout<<node->elem<<std::endl;

　free(node);

return NULL;

}

 

int main(int argc, char** argv){

char* pr="GDAFEMHZ";

char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}

 

题目只要求输出后续遍历，可以直接把当前节点的value保存在一个char中。

#include <stdio.h>

#include <stdio.h>

#include <iostream>

using namespace std;

struct TreeNode

{

struct TreeNode* left;

struct TreeNode* right;

char elem;

};

 

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)

{

if(length == 0)

{

//cout<<"invalid length";

return;

}

char node_value = *preorder;

int rootIndex = 0;

for(;rootIndex < length; rootIndex++)

{

if(inorder[rootIndex] == *preorder)

break;

}

//Left

BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);

//Right

BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));

cout<<node_value<<endl;

return;

}

 

 

int main(int argc, char* argv[])

{

printf("Hello World!\n");

char* pr="GDAFEMHZ";

char* in="ADEFGHMZ";

BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

 

printf("\n");

return 0;

}