求解某个命题公式的真值表和主析取范式和主合取范式

一、求解公式

　　思路：

　　1、首先我们要处理这个公式怎么能被计算机怎样方便的计算，我们人类所熟悉的是中缀表达式，但是计算机需要的不是我们这种，计算起来十分麻烦，因此我们首先要把这个公式转换成后缀表达式（也就是逆波兰式)不会的同学可以去看看我那篇逆波兰表达式。

　　2、然后我们要考虑公式符号的处理，因为我们计算机是没有->(蕴含符号) 和 <->（等价符号) 和 （取非符号的）所以我们要自定义符号，这里我把蕴含符号变成了‘-’号，等价符号变成了‘+’号，取非符号变成了‘ ! '，这样一来计算再次被化简。

　　3、我们计算逆波兰表达式要用到栈结构，不了解得话可以去看看我的栈结构的文章啊。

　　4、最后是统计主析取范式和主合取范式和真值表

　　5、我们只需要遍历当前元素的个数，然后分别跑n个循环，就可以得到他们的真值表和主析取范式。。。。

二、代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <climits>
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,z,n) for(int i = z;i <= n; i++)
#define per(i,n,z) for(int i = n;i >= z; i--)
#define ll long long
#define db double
#define vi vector<int>
#define debug(x) cerr << "!!!" << x << endl;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll s,r;
    r = 1;
    s = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-')
            r = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return s * r;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
//后缀表达式
string expression;
int cop(char c)
{
    if(c == '+')//对应等价
        return 1;
    else if(c == '-')//对应蕴含
        return 2;
    else if(c == '|')//对应吸取
        return 3;
    else if(c == '&')//对应合取
        return 4;
    else if(c == '!')//对应取非
        return 5;  
    return 0;
}
int prio(char c)
{
    if(c == '(')//对应阔号
        return 0;
    else if(c == '+')//对应等价
        return 1;
    else if(c == '-')//对应蕴含
        return 2;
    else if(c == '|')//对应吸取
        return 3;
    else if(c == '&')//对应合取
        return 4;
    else if(c == '!')//对应取非
        return 5;
    return 0;
}
void aftExpression(string ms)
{
    stack <char> ct;//定义一个ct容器存储运算符
    for(auto iter = ms.begin();iter != ms.end();iter++){
        if(*iter >= 'a' && *iter <= 'z')//如果是数字，直接入栈
            expression += *iter;
        else{
            if(ct.empty() || *iter == '(')//如果是空栈，或者是左括号，直接入栈
                ct.push(*iter);
            else if(*iter == ')'){
                while(ct.top() != '('){//把左括号和右括号里面的操作符出栈
                    expression += ct.top();
                    ct.pop();
                }
                ct.pop();//弹出左括号
            }
            else{
                while(!ct.empty() && prio(*iter) <= prio(ct.top())){//把优先级低于当前操作符的操作符出栈
                    expression += ct.top();
                    ct.pop();
                }
                ct.push(*iter);//把当前操作符入栈
            }
        }
    }
    while(!ct.empty()){//如果栈区还有操作符
        expression += ct.top();
        ct.pop();
    }
    cout << "Aft expression is :";
    cout << expression << endl;
 }
 int sw(char c,int p,int q,int r)
 {
     if(c == 'p')
        return p;
    else if(c == 'q')
        return q;
    else if(c == 'r')
        return r;
    return 0;
 }
 int compute(int p,int q,int r,string cpu)
 {
     stack <int> ans;
     for(auto it = cpu.begin();it != cpu.end();it++){
         if(*it >= 'a' && *it <= 'z')
             ans.push(sw(*it,p,q,r));
         else if(*it == '!'){
             int num = ans.top();
             ans.pop();
             ans.push(!num);
         }
         else{
             int num1 = ans.top();
             ans.pop();
             int num2 = ans.top();
             ans.pop();
             switch(cop(*it)){
                 case 1: ans.push(num1 == num2);break;
                 case 2: ans.push(num1 || !num2);break;
                 case 3: ans.push(num1 || num2);break;
                 case 4: ans.push(num1 && num2);break;
             }
         }
     }
     return ans.top();
 }
 string trans1(int p,int q,int r)
 {
     int cnt = p * 4 + q * 2 + r;
     char c = cnt + '0';
     string tmp = "m";
     tmp += c;
     return tmp;
 }
 string trans2(int p,int q,int r)
 {
     int cnt = p * 4 + q * 2 + r;
     char c = cnt + '0';
     string tmp = "M";
     tmp += c;
     return tmp;
 }
 void solve()
 {
     string s1[10];
     string s2[10];
     int cnt1,cnt2;
     cnt1 = cnt2 = 0;
     cout << "Table:p|q|r|rt" << endl;
    for(int p = 0;p <= 1;p++)
        for(int q = 0;q <= 1;q++)
            for(int r = 0;r <= 1;r++){
                cout << "      " << p << '|' << q << '|' << r << '|' << compute(p,q,r,expression) << endl; 
                if(compute(p,q,r,expression))
                    s1[++cnt1] = trans1(p,q,r);
                else
                    s2[++cnt2] = trans2(p,q,r);
            }
    //主析取范式
    cout << "Principal Disjunctive Normal Form:\n";
    if(cnt1 == 0){
        cout << "NULL" << endl;
    }
    else{
        for(int i = 1;i <= cnt1;i++)
            cout << "      " << s1[i] << endl;
    }

    //主合取范式
    cout << "Principal Conjunctive Normal Form:\n";
    if(cnt2 == 0){
        cout << "NULL" << endl;
    }
    else{
        for(int i = 1;i <= cnt2;i++)
            cout << "      " << s2[i] << endl;        
    }
 }
int main()
{
    //输入逻辑表达式
    string s;
    cin >> s;
    aftExpression(s);
    solve();
    return 0;
}