回溯经典例题

回溯基本思路

问题解析
解决回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程
其核心就是for循环里面的递归，在递归调用之前做选择，在递归调用之后撤销选择
解决思路
1.路径：也就是已经做出的选择
2.选择列表：也就是你当前可以做的选择
3.结束条件：也就是达决策树底层，无法再做选择的条件

回溯三部曲
1.递归函数返回值
2.确立终止条件
3.单层递归逻辑

一、全排列

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int *a=NULL,n;
int temp[10]={0},b[10];
void fun(int step)
{
    if(step==n)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            printf("%d",b[j]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
       if(temp[j]==0)//说明本数字还未被使用
       {
           b[step]=a[j];
           temp[j]=1;//做出选择
           fun(step+1);//进行递归查找
           temp[j]=0;//撤销选择
       }
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    a=(int *)malloc(sizeof(int )*n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    fun(0);
    return 0;
}

第二种全排列算法：

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
void dfs(char *arr,int step,int n)
{
    if(step==n)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            cout << arr[j];
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i=step;i<n;i++)
    {
        swap(arr[i],arr[step]);//把第1个位置分别和第二个第三个交换，再把剩下的排列好就行了
        dfs(arr,step+1,n);
        swap(arr[i],arr[step]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    int n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n;
        char*arr = new char[n];
        for(int j = 0;j < n;j++)
            cin >> arr[j];
        dfs(arr,0,n);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

二、组合：

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int *a=NULL,n,k;
int b[10];
void fun(int step,int start_index)
{
    if(step==k)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
            printf("%d ",b[j]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int j=start_index;j<n;j++)
    {
        b[step]=a[j];
        printf("%d,%d\n",step,start_index);//这里必须采用两个变量，应为当第一个打印完成后，应该把后面的作为首个再打印后面的组合
        fun(step+1,j+1);//进行递归求解
       // b[step]=0;//回溯置空，此句这个程序可有可无
    }
}
int main()
{
    int i;
    printf("Please input n nums and k nums combination:");
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a=(int *)malloc(sizeof(int )*n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    fun(0,0);
    return 0;
}

剪枝优化后的组合：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int *a=NULL,n,k;
int b[10];
void fun(int step,int start_index)
{
    if(step==k)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
            printf("%d ",b[j]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int j=start_index;j<n-(k-step)+1;j++)//循环处进行剪枝优化 k-step表示还要选多少个数 j<n-(k-step) + 1表示是否还能选k-step个数 加1是因为他能取第n-k（最后一个数）个数
    {
           b[step]=a[j];
           fun(step+1,j+1);//进行递归求解
           b[step]=0;//回溯置空，此句这个程序可有可无
    }
}
int main()
{
    int i;
    printf("Please input n nums and k nums combination:");
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a=(int *)malloc(sizeof(int )*n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    printf("组合为：\n");
    fun(0,0);
    return 0;
}

三、找零钱问题：

#include <stdio.h>
int money[7]={100,50,20,10,5,2,1};
int temp[251];
int dfs(int n,int i,int num)
{
    if(n==0&&num<=100)
        return 1;
    if(n<0||i==7)
        return 0;
    if(money[i]>n)
        return dfs(n,i+1,num);//1-200 20100
    else
    {
        if(temp[n])
            return  dfs(n-money[i],i,num+1)+temp[n];//61671
        else
        {
            return dfs(n,i+1,num)+dfs(n-money[i],i,num+1);
            temp[n]++;
        }
    }

}
int main()
{
    int i=0;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=250;i++)
            temp[i]=0;
        if(n==0)
            break;
        for(i=0;i<7&&money[i]>n;i++);
        printf("%d\n",dfs(n,i,0));
    }
    return 0;
}

四、总结

本次列出了回溯的基本例题排列和组合，其实还有个八皇后问题，我发在了我的Algorithms分类里，有兴趣的小伙伴可以去看一看！