快速幂

证明(m * n) % c = (m % c * n % c) % c

设m = ic + p

设n  = jc + q

左式等于((ic + p) * (jc + q)) % c

化简得(ijc^2 + iqc + jpc + pq)% c = pq % c

右式等于((ic + p) % c * (jc + q) % c) %c 

化简得(p * q) % c 

故左式等于右式

证毕！

一.普通快速幂：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b;
    int result=1;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            result=((result%1000)*(a%1000))%1000;
        a=((a%1000)*(a%1000))%1000;
        b=b/2;
    }
    printf("%d",result);
    return 0;
}

二.优化后的快速幂：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b;
    int result=1;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    while(b>0)
    {
        if(b&1)//利用位运算判断是否为奇数
            result=((result%1000)*(a%1000))%1000;
        a=((a%1000)*(a%1000))%1000;
        b=b>>1;
    }
    printf("%d",result);
    return 0;
}