第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 F 数学

F 等式

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F
来源：牛客网

题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

示例1
输入

3
1
20180101
1000000000

输出

1
5
181

tags：
数学题，推公式
1/x+1/y = 1/n
(x+y)/xy = 1/n
nx+ny = xy
ny = x(y-n)
x = ny/(y-n)
x = ( n(y-n)+n*n ) / (y-n)
x = n + n*n/(y-n)

推到这里，就会发现，我们只要找出 n*n 有多少个因子即可。但 n*n 太大，我们先用算术基本定理算出 n 的因子数，再乘两倍即是 n*n 的因子数。
比如 ：
n=12 ， n*n = 12*12
12 有质因子 2 和3，可分解出 2 有 2 个，3 有 1 个，因子数为 (2+1)*(1+1)个； 而对于n*n ，则可分解出 2 有 2*2 个， 3 有 1*2 个因子数为(2*2+1)*(1*2+1)个。

求出 n*n 的因子数，因为 x<=y ，则答案就是除以 2 。
注意， 1/x+1/y=1/n， 肯定有 x==y 的情况，所以最后注意这个点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 200005;

ll  n;
ll  solve() {
    ll  tn = n,  ret = 1;
    for(ll i=2; i*i<=tn; ++i)
    {
        ll  sum =0;
        while(tn%i==0) ++sum, tn/=i;
        ret *= (sum*2+1);
    }
    if(tn != 1) ret *= 3;
    return  (ret-1)/2+1;
}
int main()
{
    int T;  scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        printf("%lld\n", solve());
    }

    return 0;
}