【Q】【POJ 1061】【POJ 2142】【POJ 2891】

扩展欧几里德定理，参考http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html，顺便现学现卖。

扩展欧几里得定理：对于两个不全为0的整数a、b，必存在一组解x,y，使得ax+by==gcd(a,b);

其中求gcd的代码模板：

long long xx,yy;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    long long ans,tmp;
    if(b==0){
        xx=1;
        yy=0;
        return a;
    }
    ans=gcd(b,a%b);
    tmp=xx;
    xx=yy;
    yy=tmp-(a/b)*yy;
    return ans;
}

然后求的xx,yy的通解：假设d=gcd(a,b).  那么 xx=x+b/d*t; yy=y-a/d*t;  其中t为任意常整数。

 

对于最后一道poj2891中用到的最后一个公式，还没推导明白。复制过来，待后续理解。t=(xx*tmp/ans%(aa/ans)+(aa/ans))%(aa/ans);（个人认为是自己写乱了。。。）

中国剩余定理：

设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，即gcd(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k
　　则同余方程组：
　　x≡b1 （mod m1）
　　x≡b2 （mod m2）
　　...
　　x≡bk （mod mk)
　　模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意义下，存在唯一的x,满足：
　　x≡bi mod [m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k