72. 编辑距离

问题

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

分析

f[i][j]表示s1的前i个字符变成s2的前j个字符最少操作数，以s1视角，添加：f[i][j] = f[i][j-1]+1；删除：f[i][j] = f[i-1][j]+1；替换：f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1。如果当前比较的两个字符相等，s1[i-1] == s2[j-1]，有 dp[i][j] = dp[i-1][j-1].

代码

class Solution {
public:
    string s1, s2;
    int n1, n2;
    static const int N = 5e2+10;
    int f[N][N]; // f[i][j]表示s1的前i个字符变成s2的前j个字符最少操作数
    int minDistance(string word1, string word2) {
        this->s1 = word1, this->s2 = word2;
        n1 = word1.size(); n2 = word2.size();
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            f[i][0] = i; // s1的前i个字符变为空串
        }
        for (int i = 0; i <= n2; i++) {
            f[0][i] = i;
        }
        // 在s1 insert相当于在s2 delete
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (s1[i-1] != s2[j-1]) {
                    f[i][j] = min(min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1), f[i-1][j-1]+1);
                } else {
                    f[i][j] = f[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return f[n1][n2];
    }
};