198. 打家劫舍

问题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

分析

显然是递推，方程为：\(f[i] = max(f[i-2]+nums[i], f[i-1])\)

错误代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n_n = nums.size();
        int f[110];
        if (n_n == 1) {return nums[0];}
        if (n_n == 2) {return max(nums[0], nums[1]);}
        f[0] = nums[0]; f[1] = nums[1];
        for (int i = 2; i < n_n; i++) {
            f[i] = max(f[i-2]+nums[i], f[i-1]);
        }
        return f[n_n-1];
    }
};

刚开始这么写的，其实是没有理解f的含义，f[1]没注意，f[i]是指"从第 0 间房子到第 i 间房子，能抢到的最多的钱"，所以f[1] = max(nums[0], nums[1])初始化才对。

法一、序号对齐

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n_n = nums.size();
        int f[110];
        if (n_n == 1) {return nums[0];}
        if (n_n == 2) {return max(nums[0], nums[1]);}
        f[0] = nums[0]; f[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n_n; i++) {
            f[i] = max(f[i-2]+nums[i], f[i-1]);
        }
        return f[n_n-1];
    }
};

也可以f[0] = 0，然后再递推，但是序号差一个，很别扭。

法二、先令f[0] = 0

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n_n = nums.size();
        int f[110];
        if (n_n == 1) {return nums[0];}
        f[0] = 0; f[1] = nums[0];
        for (int i = 2; i <= n_n; i++) {
            f[i] = max(f[i-2]+nums[i-1], f[i-1]);
        }
        return f[n_n];
    }
};