295. 数据流的中位数

问题

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。
实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：
输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

分析

首先，理解中位数，对于任意数组例如[2,1,3,5,8,1]，排序后可以分为数量尽量相等的两部分：
A = [1,1,2]; B = [3,5,8].
当A与B长度相等时，中位数就是较小的集合A中的最大值，以及较大的B集合中的最小值，二者取平均。
当A与B长度不等时，中位数就是长度大1的那个集合中的最值。

所以，可以想到用优先队列解决。

代码

class MedianFinder {
public:
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> big_q;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> small_q;
    MedianFinder() {
        this->big_q = priority_queue<int, vector<int>, less<int>>();
        this->small_q = priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>();
    }
    void addNum(int num) {
        if (big_q.size() == small_q.size()) {
            small_q.push(num);
            big_q.push(small_q.top());
            small_q.pop();
        } else {
            big_q.push(num);
            small_q.push(big_q.top());
            big_q.pop();
        }
    }
    double findMedian() {
        if (big_q.size() == small_q.size()) {
            return (big_q.top() + small_q.top()) / 2.0;
        } else {
            return big_q.top();
        }
    }
};
/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */