207. 课程表-拓扑排序

问题描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

分析

问题本质是拓扑排序加上判断是否成环。拓扑排序方法是dfs遍历结果逆序输出，有多种。而判断是否成环，参考官方题解方法，可以给visited多一个状态2：正在访问，这意味着还不确定当前结点是否在一个环中。

考虑如下有环图：

A->B, B->C, C->A

从任意一个点开始遍历，在当前遍历到的点还有其他目标点没走的情况下，都设置为状态2：正在访问，那么如果走到了新的一个点，发现这个新的点已经被标记为状态2，则说明图中有环，记录最终结果为false，返回结果即可。

代码

// 拓扑排序
class Solution {
    public:
        // 这里使用vector<vector<int>>邻接表存储图
        // a->b表示先学a才能学b
        vector<vector<int>> g; // 邻接表
        vector<int> visited; // 是否已经访问过,0未访问,1访问过,2正在访问（还不确定当前结点是否可能在一个环中）
        bool res = true;
        // 改全局变量res即可
        void dfs(int x) {
            visited[x] = 2;
            for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
                int y = g[x][i];
                if (visited[y] == 1) { // 已经访问
                    continue;
                }
                if (visited[y] == 2) { // 正在访问
                    res = false;
                    return;
                }
                // 未访问
                dfs(y);
            }
            visited[x] = 1;
            return ;
        }
    
        bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
            // 先调整容器大小至元素数量
            g.resize(numCourses);
            visited.resize(numCourses);
            // 构建邻接表
            for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
                vector<int> temp = prerequisites[i];
                g[temp[1]].push_back(temp[0]);
            }
            // 拓扑排序
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
                if (visited[i]) {
                    continue;
                }
                dfs(i);
            }
            return res;
        }
    };