nn.Conv1d

下面我们以一个具体例子来详细讲解 Conv1d 在这种数据形状下的计算过程。假设我们的输入数据、卷积核权重及偏置如下：

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示例设定

1. 输入张量：
   形状为 ([(batch \times ts_d),\ seg_num,\ d_model] = (1, 4, 3))
   其中：

   • (batch \times ts_d = 1)
   • (seg_num = 4)（块数量）
   • (d_model = 3)（嵌入维度，也就是输入通道数）

   假设输入数据为：
   [
   x = \begin{bmatrix}
   [1,, 2,, 3],\[5pt]
   [4,, 5,, 6],\[5pt]
   [7,, 8,, 9],\[5pt]
   [10,, 11,, 12]
   \end{bmatrix}
   ]
   这里的每一行对应一个“块”，每个块有 3 个特征。

2. 卷积层设置：
   定义 conv1 = nn.Conv1d(in_channels, hidden_features, kernel_size=1)
   我们设：

   • in_channels = d_model = 3
   • hidden_features = 2（输出通道数为2）
   • kernel_size = 1
     并假定偏置都设为 0（便于计算）。

3. 卷积核权重：
   卷积层的权重张量形状为 ((out_channels, in_channels, kernel_size) = (2, 3, 1))
   我们手动指定权重为：

   • 对于第一个输出通道（Filter 0）：
     [
     W_0 = [1,\ 2,\ 3]
     ]
   • 对于第二个输出通道（Filter 1）：
     [
     W_1 = [4,\ 5,\ 6]
     ]

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计算步骤

1. 初始输入形状

初始输入 (x) 的形状为 ((1, 4, 3)) ，即
[
x = \begin{bmatrix}
[1,, 2,, 3] \
[4,, 5,, 6] \
[7,, 8,, 9] \
[10,, 11,, 12]
\end{bmatrix}
]
这里，轴含义为：

• 轴0：样本数量（1个样本）
• 轴1：块（seg_num = 4）
• 轴2：特征（d_model = 3，即通道数）

2. 转置操作

在 forward 函数中，执行 x = x.transpose(1, 2)，将输入的轴1和轴2互换，使得形状变为 ((1, 3, 4))。
转换后的张量记为 (x_t)，其各维含义为：

• 轴0：样本数（1）
• 轴1：通道数（3，对应 d_model）
• 轴2：序列长度（4，对应 seg_num）

转换后的具体数据为：
[
x_t[0,0,:] = [1,, 4,, 7,, 10] \quad \text{(原来第1列)}
]
[
x_t[0,1,:] = [2,, 5,, 8,, 11] \quad \text{(原来第2列)}
]
[
x_t[0,2,:] = [3,, 6,, 9,, 12] \quad \text{(原来第3列)}
]

3. 1×1 卷积计算

对于 Conv1d 的 1×1 卷积操作，由于 kernel_size=1，在序列上每个位置都独立进行计算。也就是说，对每个位置 (i)（共4个位置），计算公式为：
[
y[:, j, i] = \sum_{c=0}^{2} x_t[:, c, i] \times W_{j,c} + b_j
]
其中：

• (j) 表示输出通道索引（这里 j=0,1）
• (c) 表示输入通道索引（c=0,1,2）
• (W_{j,c}) 是对应卷积核中的权重
• (b_j) 是对应输出通道的偏置（这里设为0）

我们依次计算每个位置的输出：

位置 0（序列位置 i=0）：

输入数据 (x_t[0,:,0])：

• 通道0：1
• 通道1：2
• 通道2：3

Filter 0（权重 [1,2,3]）：
[
y[0,0,0] = 1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 = 1 + 4 + 9 = 14
]

Filter 1（权重 [4,5,6]）：
[
y[0,1,0] = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 4 + 10 + 18 = 32
]

位置 1（i=1）：

输入数据 (x_t[0,:,1])：

• 通道0：4
• 通道1：5
• 通道2：6

Filter 0：
[
y[0,0,1] = 4 \times 1 + 5 \times 2 + 6 \times 3 = 4 + 10 + 18 = 32
]

Filter 1：
[
y[0,1,1] = 4 \times 4 + 5 \times 5 + 6 \times 6 = 16 + 25 + 36 = 77
]

位置 2（i=2）：

输入数据 (x_t[0,:,2])：

• 通道0：7
• 通道1：8
• 通道2：9

Filter 0：
[
y[0,0,2] = 7 \times 1 + 8 \times 2 + 9 \times 3 = 7 + 16 + 27 = 50
]

Filter 1：
[
y[0,1,2] = 7 \times 4 + 8 \times 5 + 9 \times 6 = 28 + 40 + 54 = 122
]

位置 3（i=3）：

输入数据 (x_t[0,:,3])：

• 通道0：10
• 通道1：11
• 通道2：12

Filter 0：
[
y[0,0,3] = 10 \times 1 + 11 \times 2 + 12 \times 3 = 10 + 22 + 36 = 68
]

Filter 1：
[
y[0,1,3] = 10 \times 4 + 11 \times 5 + 12 \times 6 = 40 + 55 + 72 = 167
]

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4. 最终输出

将所有位置的计算结果组合后，最终输出 (y) 的形状为 ((1, 2, 4))：
[
y = \begin{bmatrix}
\text{Filter 0}: & [14,\ 32,\ 50,\ 68] \
\text{Filter 1}: & [32,\ 77,\ 122,\ 167]
\end{bmatrix}
]
也可以理解为：

• 每个样本经过 1×1 卷积后，每个序列位置都产生了 2 个特征（由两个卷积核决定）。

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总结

1. 输入形状： ((1, 4, 3))
2. 转置后形状： ((1, 3, 4)) ——满足 Conv1d 的 ([N, C, L]) 要求。
3. 1×1 卷积： 对每个位置独立地对 3 个通道做线性组合，输出 2 个通道。
4. 详细计算： 对每个位置分别用两个不同的卷积核计算出输出值，得到最终输出形状 ((1, 2, 4))。

这样，我们就完整演示了从输入数据到经过 Conv1d 层计算的每一步骤。希望这个详细例子能帮助你理解整个计算过程！

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在1d卷积中，输出通道数=卷积核个数，输入通道数=每个卷积核的最后一个维度的数字