437. 路径总和 III

问题描述

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

分析

暴力解法，枚举每个结点开始是否有符合题意的路径，需要dfs枚举起点，从起点开始枚举路径还是dfs，所以是两层dfs。值得注意的是，因为题目中有负数，限制了剪枝：

• 当当前路径结点和大于target时，不能return，因为下一个结点可能是负数，会使得当前路径和再减小
• 当找到res时，不能return，因为下一个结点可能是1，再下一个结点可能是-1，于是还有答案

法一、暴力枚举，两次递归

class Solution {
public:
    long long res = 0;
    int target_sum = 0;
    // 从当前结点开始寻找答案路径
    void solve(TreeNode* root, long long x) {
        if (root == nullptr) {
            return ;
        }
        x += root->val;
        // if (x > target_sum) {
        //     return ;
        // }
        if (x == target_sum) {
            res++;
            // return ;
        }
        solve(root->left, x);
        solve(root->right, x);
    }

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            return ;
        }
        solve(root, 0);
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        this->target_sum = targetSum;
        dfs(root);
        return res;
    }
};

法二、前缀和+dfs

暴力方法中存在着许多重复计算，判断路径和是否等于某个值，显然想到前缀和。
用um记录在当前路径上从根结点开始的前缀和，由于cur_sum - prefix = sum，所以dfs到每个结点时，检索cur_sum - sum的数量即可，加到res中。而um就是存放当前路径上每个前缀和出现的次数。

class Solution {
public:
    unordered_map<long long, int> um; // <在该路径上根结点开始的路径和，出现次数>
    int res = 0;
    int target_sum = 0;
    void solve(TreeNode* root, long long cur_sum) {
        if (root == nullptr) {
            return ;
        }
        cur_sum += root->val;
        if (um.count(cur_sum - target_sum) != 0) { // 注意，这里的顺序，应该先判断res，然后再把当前cur_sum插入到um
            res += um[cur_sum-target_sum];
        }
        if (um.count(cur_sum) == 0) {
            um.insert(make_pair(cur_sum, 1));
        } else {
            um[cur_sum]++;
        }
        solve(root->left, cur_sum);
        solve(root->right, cur_sum);
        um[cur_sum]--; // 回溯
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        this->target_sum = targetSum;
        um.insert(make_pair(0,1));
        solve(root, 0);
        return res;
    }
};