快速幂

像这样，将指数除以2.如果不可以被2整除，将目前底数拿出一个。无论是否被2整除，都需要更新底数和指数。

c为要被取模的数（a的b次方mod  c）

这个并不够优化

private static long fast_power(long a,long b){
      long res = 1;
    while(b>0){
      if((b&1)>0){
        res = (res*a)%mod;
      }
      a = (a*a)%mod;
      b>>=1;
    }
    return res;
    }

//非递归快速幂
int qpow(int a, int n){
    int ans = 1;
    while(n){
        if(n&1)        //如果n的当前末位为1
            ans *= a;  //ans乘上当前的a
        a *= a;        //a自乘
        n >>= 1;       //n往右移一位
    }
    return ans;
}

这里的位运算符，>>是右移，表示把二进制数往右移一位，相当于/2；&是按位与，&1可以理解为取出二进制数的最后一位，相当于%2==1。这么一等价，是不是看出了递归和非递归的快速幂的关系了？虽然非递归快速幂因为牵扯到二进制理解起来稍微复杂一点，但基本思路其实和递归快速幂没有太大的出入。

快速幂的拓展

上面所述的都是整数的快速幂，但其实，在算 a的n次方 时，只要a的数据类型支持乘法且满足结合律，快速幂的算法都是有效的。矩阵、高精度整数，都可以照搬这个思路。下面给出一个模板：

//泛型的非递归快速幂
template <typename T>
T qpow(T a, ll n)
{
    T ans = 1; // 赋值为乘法单位元，可能要根据构造函数修改
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans = ans * a; // 这里就最好别用自乘了，不然重载完*还要重载*=，有点麻烦。
        n >>= 1;
        a = a * a;
    }
    return ans;
}