【数据结构】排序 归并排序和基数排序

1.归并排序

归并排序中的"归并"的意义就是把多个有序表合并为一个新的有序表。

算法思想：
二路归并排序：初始情况下将长度为n的待排序表分为n个子表，则每个子表的长度为1，是有序的。每趟排序尽量将这些子表按位置相邻两两归并，重复直到合并为一个长度为n的有序表为止。

具体实现：

在归并排序的实现过程中必须要用到一个辅助数组。

代码解释：


归并排序的算法过程是基于分治法实现的，先利用递归将整个表的归并排序分治为最基本的长度为1的表的归并排序，然后不断进行合并。

性能分析：
在这里分析2路归并排序算法
空间效率：O(n)，需要用到辅助数组B
时间效率：每趟归并的时间复杂度为O(n),共进行⌈ log2n⌉趟归并，所以算法的时间复杂度为O(nlog2n)
稳定性：2路归并排序是稳定的排序算法。

2.基数排序

基数排序是一种特殊的算法，其运行机制是基于关键字各数位的大小进行排序。
是一种借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序的算法。

算法思想：
基数排序的算法思想可以概括为从低位到高位一次进行计数排序。

实现过程：
例如，一个以10为基数的最低位优先的基数排序的过程，待排关键字都是1000以下的正整数。
则根据上面的问题描述：基数在这里其实就相当于关键字的进制，也就是这里的关键字都是1000以内的10进制正整数，则在排序过程中需要使用10个辅助队列（基数个），进行3轮排序（关键字最高有几位就进行几轮）。
每轮基数排序的过程由分配和收集两个步骤组成：


如上所示为基数排序的三轮排序过程。

性能分析：
设基数排序中的进制为r，关键字的最高位数为d，待排序表长度为n
空间效率：需要用到基数个辅助队列，所以其空间复杂度为O(r)
时间效率：基数排序中需要进行d趟排序，每趟排序中分配的复杂度为O(n)，收集的复杂度为O(r)，综合下来：基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))，与待排序列的初始状态无关。
稳定性：由于基数排序的性质可得，它必须是稳定的，否则最终就不能最终得到有序的序列。