【线性代数】4 分块矩阵、方阵行列式

1.分块矩阵的概念

概念比较简单，就是用一些横线和竖线把原矩阵分成许多小块，每一块称为一个子矩阵。分块后子矩阵相当于原矩阵的元素。
同一个矩阵可以用不同的方法分块，形成不同的分块矩阵。

以行/列分块：

2.分块矩阵的计算

分块矩阵进行加法要符合两个前提：
1.分块矩阵的行数/列数相同，可加。这需要对矩阵进行恰当地分块处理。
2.每个对应小矩阵之间也可加。

分块矩阵的加法、乘法、转置、次幂和求逆。

加法即为对应元素相加
乘法为将小矩阵当成元素，按一般矩阵的乘法法则进行计算
转置为先对分块矩阵整体进行转置（将小矩阵的位置调换），再对各个小矩阵进行转置。
对角分块矩阵的n次幂：即为主对角线上的各个小矩阵求n次幂。（一般分块矩阵的n次幂就按照乘法法则挨个计算即可）
对角分块矩阵求逆：即为对角线上各个矩阵分别求逆
如图所示如果小矩阵在反对角线上，则求逆后还要把小矩阵位置调换过来。

3.方阵的行列式

这里总结了一些关于方阵行列式的计算法则：