图的应用 其他相关概念

1.有向无环图描述表达式

这是一种用于减少冗余存储，节省存储空间的表达式。

在拓扑排序和关键路径中会用到。

 

2.拓扑排序

概念：AOV网 用顶点表示活动的网络

容易看出，AOV网的图就是有向无环图，如果aov网中出现了环，则会陷入死循环，工程无法执行。

拓扑序列就是把aov网用线性序列的方式表示出来，在其中能体现出活动执行的先后关系。

如何根据aov网构造出拓扑序列？——拓扑排序算法

根据这个性质，拓扑排序算法可以用来判断图中是否有回路

可以用于判断图中是否有回路的方法：

深度优先遍历 拓扑排序 求关键路径

 

拓扑排序算法中需要用到栈来存储当前入度为零的顶点

算法分析

 

3.关键路径

AOE网络的定义：用节点表示事件，有向边表示一个活动，边的权值表示活动的开销。

关键路径和关键活动的定义以及其意义

关键路径是从源点到汇点的所有路径中长度最大的路径，代表整个工程完成的最早时间。

关键路径上的活动（结点）称为关键活动。

与关键路径有关的参量。

事件/活动的最早/最晚发生时间以及它在关键路径中的对应物。

关键路径构造算法：(很难)

关键路径也可以说就是所有活动余量为0的活动构成的活动路径

计算最后各个活动弧上的活动余量d时，没必要挨个计算，只计算与已经确定好的关键活动相关的弧即可。

 关于关键路径的性质的理解：