Binary Search Framework

一、寻找一个数（基本的二分搜索）

这个场景是最简单的，肯能也是大家最熟悉的，即搜索一个数，如果存在，返回其索引，否则返回 -1。

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意

    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
    }
    return -1;

二、寻找左侧边界的二分搜索

由于 while 的退出条件是left == right + 1，所以当target比nums中所有元素都大时，会存在以下情况使得索引越界：

因此，最后返回结果的代码应该检查越界情况：

if (left >= nums.length || nums[left] != target)
    return -1;
return left;

至此，整个算法就写完了，完整代码如下：

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    // 搜索区间为 [left, right]
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 收缩右侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 检查出界情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

三、寻找右侧边界的二分查找

其实只要改两个地方就行了：

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 这里改成收缩左侧边界即可
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 这里改为检查 right 越界的情况，见下图
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

四 二分查找波谷值

int search_valley(vector<int>& arr)
{
      int begin=0;
      int end=arr.length-1;
      while(begin<=end){
	int mid=(begin+end)/2;
	if(arr[mid]<arr[mid-1] && arr[mid]<arr[mid+1]){
		return arr[mid];
	}else if(arr[mid]>arr[mid-1]){
                end=mid-1;
	}else if(arr[mid]<arr[mid -1]{
            begin=mid+1;
        }
      }
	return -1;
}