第三章实践作业

实践题目

数字三角形

 

问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

算法描述

for(i=n-1;i>=1;i--)
    for(j=1;j<=i;j++)
  {
    if(a[i+1][j+1]>a[i+1][j])a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j+1];

    else
      a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j];
  }

 

算法时间及空间复杂度分析

大体思路就是每次第一次计算出MaxSum(i,j)的值时，把该值保存起来，以后再遇到MaxSum(i.j)时直接取出之前第一次调用时已经存放的值即可，不必再次调用MaxSum函数作递归计算。这样每个MaxSum(i,j)都只需要计算一次，计算次数为数字三角形中的数字总数。因此，不需要写递归函数，从第N-1行开始向上逐行递推，就可以求得a[1][1]的值。

 

心得体会

这一章学的是动态规划，虽然这题是基础中的基础，但是还是学到了很多东西。