重温经典算法系列: 动态规划法

题记:

        曾经享受于算法的或新颖或优美或简洁,也曾经因领会熟知算法在一些考试、竞赛(如软考和软件开发比赛)和工作中屡试不爽,但是,近来一段时间,对于算法这种灵魂类的东东似乎少有染指,实为遗憾,非常危险:)。算法,是软件开发中的瑰宝,是思维领域的奇葩,作为IT人员,应该“必需的”,应该作为一种素养,常习常新。使成为专业上效率与创造的沃土,升华成人生中智慧与乐趣的源泉。

                   [勘误:本文c语言版程序有误,因输入排版原因如需正确源码请与本人交流获得或从http://www.coco2008.net [ 资料下载]栏目获取]

动态规划法

经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题,而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题,并综合子问题的解导出大问题的解的方法,问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。

为了节约重复求相同子问题的时间,引入一个数组,不管它们是否对最终解有用,把所有子问题的解存于该数组中,这就是动态规划法所采用的基本方法。以下先用实例说明动态规划方法的使用。

【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列

问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1,序列Y=“y0,y1,…,yk-1X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。

考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1B=“b0,b1,…,bm-1,并Z=“z0,z1,…,zk-1为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:

(1如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…,zk-2是“a0,a1,…,am-2和“b0,b1,…,bn-2的一个最长公共子序列;

(2如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1是“a0,a1,…,am-2和“b0,b1,…,bn-1的一个最长公共子序列;

(3如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1是“a0,a1,…,am-1和“b0,b1,…,bn-2的一个最长公共子序列。

这样,在找A和B的公共子序列时,如有am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0,a1,…,am-2和“b0,b1,…,bm-2的一个最长公共子序列;如果am-1!=bn-1,则要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,am-2和“b0,b1,…,bn-1的一个最长公共子序列和找出“a0,a1,…,am-1和“b0,b1,…,bn-2的一个最长公共子序列,再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

代码如下:

# include <stdio.h>

# include <string.h>

# define N 100

char a[N],b[N],str[N];

 

int lcs_len(char *a, char *b, int c[ ][ N])

{ int m=strlen(a), n=strlen(b), i,j;

for (i=0;i<=m;i++) c[i][0]=0;

for (i=0;i<=n;i++) c[0][i]=0;

for (i=1;i<=m;i++)

for (j=1;j<=m;j++)

if (a[i-1]==b[j-1])

c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])

c[i][j]=c[i-1][j];

else

c[i][j]=c[i][j-1];

return c[m][n];

}

 

char *buile_lcs(char s[ ],char *a, char *b)

{ int k, i=strlen(a), j=strlen(b);

k=lcs_len(a,b,c);

s[k]=’"0’;

while (k>0)

if (c[i][j]==c[i-1][j]) i--;

else if (c[i][j]==c[i][j-1]) j--;

else { s[--k]=a[i-1];

i--; j--;

}

return s;

}

 

void main()

{ printf (“Enter two string(<%d)!"n”,N);

scanf(“%s%s”,a,b);

printf(“LCS=%s"n”,build_lcs(str,a,b));

}

posted on 2009-05-22 09:24  NextStep-V  阅读(644)  评论(0)    收藏  举报

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