随笔分类 - 信竞
信息技术竞赛
摘要：主定理复习 符号 $\Theta$，读西塔，严格等于 $O$，读殴，上界，贴紧为未知 $o$，读殴，小于，不贴紧 $\Omega$，下界，大于等于，贴近未知 $w$，读同上，下界，大于，不贴紧 假设有递推公式 $T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$ 三种情况： 对某个数$\varep
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摘要：扩展欧几里得 合并同余方程组 $$ x\;mod\;a=k \\ x\;mod\;b=p $$ 设$x=s_1\times a+k=s_2\times b+p$ 移项得$s_1\times a s_2\times b=p k$ 此时可将$s_1,s_2$看做求解方程$ax+by=c$的$x,y$，此
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摘要：逆元板子 杨辉三角 杨辉三角第$i$行第$j$列（$i$从0开始）即为$C_i^j$ 线性逆元 cpp inv[1]=1; for(int i=2;i
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摘要：国庆集训 Day1 T2 生成图 现在要生成一张$n$个点的有向图。要求满足： 1.若有 a b的边，则有 b a 的边 2.若有 a b 的边和 b c 的边，则有 a c 的边 3.至少有一个点没有自环。 求方案数模上$m$ $n≤2000,2≤m≤1,000,000,007$ 样例： inpu
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摘要：线段树合并总结 咕咕咕中 原理 复杂度 两棵线段树合并复杂度即为两棵树公共节点数$\times logn$，据说因为实际重合部分一般比较少，一次合并两棵线段树的复杂度近似为$O(logn)$，所以合并$n$棵线段树复杂的为$O(nlog_n)$。 据说空间复杂度也是$nlogn$ 题 CF600E
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摘要：初赛复习 初赛一定要过啊，否则付出的那么多都白搭了！ 历史 2020年开始,除NOIP以外的NOI系列其他赛事(包括冬令营、CTSC、APIO、NOI)将不再支持Pascal语言和C语言。从2022年开始,NOIP竞赛也将不再支持Pascal语言。 图灵奖 (A.M. Turing Award) 由
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摘要：小象和老鼠 DP $N M$的网格图，格子$(i,j)$有$A_{i,j}$个老鼠，问小象从左上角$(1,1)$走到右下角$(N,M)$看到的最少老鼠。小象可以看见老鼠，当且仅当老鼠的位置$(x2,y2)$满足$|x1 x2|+|y1 y2|\le1$。 比较有意思的一道DP题，还是比较简单。我们发
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摘要：重建道路 树形DP 给一棵树，问最少断多少边使得这棵树树最终只有$p$个节点 设计dp状态$f[u][i][j]$表示节点$u$，到第$i$个儿子，使$j$个节点分离，但是 不分离$u$ 最少需要断的边数。类比背包，容易得到转移方程： $$ f[u][i][j]=min{f[u][i 1][j k
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摘要：DP斜率优化总结 [TOC] 任务安排1 首先引入一道题，先$O(N^2)$做法：分别预处理出$T_i,C_i$前缀和$t[i],c[i]$，设$f[i]$，其中$f[i]$并不表示前$i$个任务花费的时间，而是壳含前面所有决策对于后面的影响。这道题dp思路就是 边决策边加上当前决策对于后面的影响
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摘要：P4316 绿豆蛙的归宿 期望DP DAG上，每条边有边权，走向相连每条路的概率相等，问从起点到终点所经过的路径总长度期望 因为发现终点走到终点期望为0，定义$f[i]$从终点走到$i$所经过的路径总长度期望，所以$f[n]=0$。于是建反图，拓扑转移 $$ f[v]+=\frac{w+f[u]}{
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摘要：[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP "题面" $dfs$复杂度爆炸，考虑DP。发现决策时，我们只用关心当前玩家是从庄家数第几个玩家与当前抽到的牌是啥。于是设计状态$f[i][j]$表示有$i$个人时， 从庄家数第$j$个人 的胜率。又因为此时终态确定$f[1][1]=1$（只有一个人时那个人胜率
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摘要：P2679 子串 DP 从字符串A中取出$k$段子串，按原顺序拼接，问存在多少个方案使拼接的字符串与字符串B相同 淦，又是这种字符串dp 设状态$ans[i][j][k]$表示A串位置$i$，B串位置$j$，已取出$k$段字符串， 不管当前位置$i$是否能匹配上 的方案数，$g[i][j][k]$表
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摘要：$\text{fhq treap}$总结 又名范浩强$\text{treap}$，是一种无旋$\text{treap}$。其原理同$\text{treap}$一样都是通过维护一个随机堆来避免退化为单链的情况，但是无需旋转$\text{rotate}$，而是通过分裂$\text{split}$完成操作
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摘要：P3802 小魔女帕琪 期望 "题面" 题意稍微不清楚，题中的 指的是属性 的魔法有 个。 题目大意：有7种魔法，每种数量 ，每次随机放出一个魔法，问放完为止出现7次魔法都不相同的期望次数 有点难，先考虑第1次到第7次正好放出7种不同的魔法，则其概率易得： $$ 7!\times\frac{a[1]
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摘要：引水入城 记忆化搜索 "题面" 注意问题本身的特殊性质来解决问题，注意到 每个起点到最后一行的路线之间独立 ，容易想到一种方法：第一行所有点都跑一次dfs，然后标记一下最后一行是谁跑到的，最后问题转换为选取 最少个区间覆盖整个区间 的问题。 考虑使用记忆化搜索优化。发现每一个起点覆盖最后一行的区间一
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摘要：小木棍 爆搜剪枝 看了题解，用一个桶记录小木棍（很是机智，反正$N\le50$），然后就是爆搜剪枝了。 主要是注意一个优化思想：每次拼一个木棍时，一定 先用大的去填再用小的去补。 递减遍历桶和下面这个最重要的剪枝都是这个优化思想 连用大刚好填满这种最优方法都无法拼出，那更不用说先用小的去拼这种方法了
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摘要：赛道修建 二分答案 最小赛道长度的最大值，很明显的二分答案，即求出赛道长度均大于等于$mid$时最多赛道条数，判断是否大于$m$即可。 但是如何求出最多的条数？我们发现这是一颗树，可以用一种 子树递归 计算的思路，算出儿子节点的答案来算出父亲节点的答案，每次我们只管算出当前子树，再将一些情况上传到父
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摘要：大爷的字符串题 莫队 首先这不是一道字符串题。需要仔细研究题的性质，我们会发现答案即为区间众数的个数，因为我们可以将区间分为众数个递增数列，这样为最优。 所以问题转换为求区间众数个数。使用莫队。 cpp include include include define MAXN 400020 using
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摘要：faebdc的烦恼 莫队 "题面" 思路 有点难想的莫队。 首先我们肯定要一个 记录难度 出现的次数，但是我们发现每次删去一个难度后，如果那个难度的个数恰好是当前最多次数，我们就可能要更新一下答案， 而这取决于有多少难度的个数恰好是当前最多次数 ，于是我们再开一个 记录有多少难度的个数为 。 经过上
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