树

1.二叉树

struct TBNode

{

　　int data;

　　TBNode *lchild , *rchild;

}

TBNode *root=NULL;

//创立新的节点；

TBNode *newNode(int v)

{

　　TBNode* Node=(TBNode*)malloc(sizeof(TBNode));

　　Node->datat=v;

　　Node->lchild=Node->rchild=NULL;

　　return Node;

}

//插入

void insert（TBNode* &root,int x）

{

　　if(root==NULL)

　　{

　　　　root=newNode(x);

　　　　return;

　　}

　　if(由二叉树的性质，x应该插在左子树）

　　{

　　　　insert(root->lchild,x);

　　}else

　　{

　　　　insert(root->rchild,x);

　　}

}

二叉树的创立

TBNode *create(int data[],int n)

{

　　TBNode* root=NULL;

　　for(int i=0;i<n;i++)

　　{

　　　　insert(root,datat[i]);

　　　}

　　return root;

}

2.平衡二叉树

struct node

{

　　int v,height;

　　node *lchild,*rchild;

}

node* newnode(int v)

{

　　node* Node=new node;

　　Node->v=v;

　　Node->height=1;//结点高度初始为一；

　　Node->lchild=Node->rchild=NULL;

　　return Node;

}

 

int getheight(node* root)

{

　　if(root==NULL)return 0;

　　return root->height;

}

//计算平衡因子

int getBalanceFactor(node* root)

{

　　return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild);

}

//更新高度

void updateHeight(node* root)

{

　　root->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;

}

基本操作：

1.查找操作跟搜索二叉树一样；

2.插入操作：

作者：Coding-Naga
链接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/50393548

我们对于结点平衡的定义：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

插入会引起平衡树左右高度差大于1，所以要进行优化；

失衡有如下四种情况；

(1)在一个节点的左子树的左子树上插入一个新节点。即LL。在这种情况下，我们可以通过将节点右旋使其平衡。如图-2所示；

 

图-2 LL单右旋操作

(2)在一个节点的右子树的右子树上插入一个新节点。即RR。在这种情况下，我们可以通过将节点左旋使其平衡。如图-3所示；

 

 

 

图-3 RR单左旋操作

(3)在一个节点的左子树的右子树上插入一个新节点。即LR。在这种情况下，我们不能直接通过将节点左旋或右来使其平衡了。这里需要两步来完成，先让树中高度较低的进行一次左旋，这个时候就变成了LL了。再进行一次单右旋操作即可。如图-4所示；

 

图-4 LR先左旋再右旋操作

 

(4)在一个节点的右子树的左子树上插入一个新节点。即RL。在这种情况下，我们不能直接通过将节点左旋或右来使其平衡了。这里需要两步来完成，先让树中高度较低的进行一次右旋，这个时候就变成了RR了。再进行一次单左旋操作即可。如图-5所示；

 

 

图-5 RL先右旋再左旋操作

//左旋（left rotation）记住 &root；

void L(node* &root)

{

　　node*temp=root->rchild;

　　root->rchild=temp->lchild;//步骤1

　　temp->lchild=root;//步骤2；

　　updateHeight(root);//更新结点A的高度

　　updateHeight(temp);//更新结点B的高度

　　root=temp;//步骤3；

}

//类似右旋

void R(node* &root)

{

　　node*temp=root->lchild;

　　root->lchild=temp->rchild;

　　temp->rchild=root;

　　updateHeight(root);

　　updateHeight(temp);

　　root=temp;

}

 

接下来可以写AVL的插入；

 

void insert(node* &root,int v)

{

　　if(root==NULL)

　　{

　　　　root=newNode(v);

　　　　return;

　　}

　　 if(v<root->v)

　　{

　　　　insert(root->lchild,v);

　　　　updateHeight(root);

　　　　if(getBalanceFactor(root)==2)

　　　　{

　　　　　　if(getBalanceFactor(root->lchild)==1)

　　　　　　{

　　　　　　　　R(root);//插在左子树的左子树，LL，使用右旋；

　　　　　　}else if（getBalanceFactor(root->lchild)==-1）//LR

　　　　　　{

　　　　　　　　L(root->lchild);

　　　　　　　　R(root);

　　　　　　}

　　　　}

　　}else

　　{

　　　　insert(root->rchild,v);

　　　　updateHeight(root);

　　　　if(getBalanceFactor(root)==-2)

　　　　{

　　　　　　if(getBalanceFactor(root->rchild)==-1)

　　　　　　{

　　　　　　　　L(root);//插在右子树的右子树，RR，使用左旋；

　　　　　　}else if（getBalanceFactor(root->rchild)==1）//RL

　　　　　　{

　　　　　　　　R(root->rchild);

　　　　　　　　L(root);

　　　　　　}

　　}

}

3.AVL的建立

node* create（int data[ ],int n）

{

　　node *root=NULL;

　　for(int i=0;i<n;i++)

　　{

　　　　insert(root,data[i]);

　　}

　　return root;

}