数字签名算法rsa

数字签名算法消息传递模型

1. 由消息发送方构建密钥对，这里由甲方完成。
2. 由消息发送方公布公钥至消息接收方，这里由甲方将公钥公布给乙方。

3. 注意如加密算法区别，这里甲方使用私钥对数据签名，数据与签名形成一则消息发送给乙方，私钥仅用于签名，公钥仅用于验证。

RSA

RSA数字签名算法源于RSA公钥密码算法的思想，将RSA公钥密码算法按照数字签名的方式运用。RSA数字签名算法是迄今为止应用最为广泛的数字签名算法。 RSA数字签名算法的实现如RSA加密算法一致。RSA数字签名算法主要可分为MD系列和SHA系列。

1. MD系列主要包括：MD2withRSA和MD5withRSA。
2. SHA系列主要包括：SHA1withRSA，SHA224withRSA，�SHA256withRSA，SHA384withRSA，SHA512withRSA。

Java 6提供了MD2withRSA，MD5withRSA，SHA1withRSA支持，其他四中SHA算法第三方加密组建包Bouncy Castle提供支持。

 

签名过程：

过程：

1）消息发送者产生一个密钥对（私钥+公钥），然后将公钥发送给消息接收者

2）消息发送者使用消息摘要算法对原文进行加密（加密后的密文称作摘要）

3）消息发送者将上述的摘要使用私钥加密得到密文--这个过程就被称作签名处理，得到的密文就被称作签名（注意，这个签名是名词）

4）消息发送者将原文与密文发给消息接收者

5）消息接收者使用公钥对密文（即签名）进行解密，得到摘要值content1

6）消息接收者使用与消息发送者相同的消息摘要算法对原文进行加密，得到摘要值content2

7）比较content1是不是与content2相等，若相等，则说明消息没有被篡改（消息完整性），也说明消息却是来源于上述的消息发送方（因为其他人是无法伪造签名的，这就完成了“抗否认性”和“认证消息来源”）

 

RSA: 加密原理

RSA-Algorithm

RSA算法演示程序，仅供了解RSA算法实现原理

RSA算法原理

• 找出两个"很大"的质数：P & Q
• N = P * Q
• M = (P - 1) * (Q - 1)
• 找出整数E，E与M互质，即除了1之外，没有其他公约数
• 找出整数D，使得E*D除以M余1，即 (E * D) % M = 1

经过上述准备工作之后，可以得到：

• E是公钥，负责加密
• D是私钥，负责解密
• N负责公钥和私钥之间的联系
• 加密算法，假定对X进行加密
  • (X ^ E) % N = Y
• 根据费尔马小定义，根据以下公式可以完成解密操作
  • (Y ^ D) % N = X

RSA本身算法的核心思想还是比较简单的，加密、解密算法的区别也只是在乘方取模部分使用的数字有所区别而已

当然，实际运用要比示例代码复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度（模长度）要到1024位甚至2048位才能保证安全， 因此，P、Q、E的选取，公钥、私钥的生成，加密、解密模指数运算都有一定的计算程序，需要依托计算机高速运算来完成。

公开密钥的好处

• 简单 就是一些乘除而已
• 可靠 可以保证产生的密文是统计独立，并且分布均匀的，也就是说：
  • 不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应关系，破译出下一份密文
  • N和E可以公开给任何人加密使用，但是只有掌握密钥D的人才可以解密，即使加密者自己也无法解密
• 灵活 可以产生很多的公钥E和私钥D的组合给不同的加密者

测试数据说明

P = 11;
Q = 13;
N = 143;
M = 120;

E = 89;
D = 209;

提示：本示例程序仅用于演示，N的数值只有143，能够加密的字符范围有限。

 

一个C++实现的算法:

using namespace std;


int Plaintext[100];//明文
long long Ciphertext[100];//密文
int n, e = 0, d;

//二进制转换
int BianaryTransform(int num, int bin_num[])
{

    int i = 0,  mod = 0;

    //转换为二进制，逆向暂存temp[]数组中
    while(num != 0)
    {
        mod = num%2;
        bin_num[i] = mod;
        num = num/2;
        i++;
    }

    //返回二进制数的位数
    return i;
}

//反复平方求幂
long long Modular_Exonentiation(long long a, int b, int n)
{
    int c = 0, bin_num[1000];
    long long d = 1;
    int k = BianaryTransform(b, bin_num)-1;

    for(int i = k; i >= 0; i--)
    {
        c = 2*c;
        d = (d*d)%n;
        if(bin_num[i] == 1)
        {
            c = c + 1;
            d = (d*a)%n;
        }
    }
    return d;
}

//生成1000以内素数
int ProducePrimeNumber(int prime[])
{
    int c = 0, vis[1001];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)if(!vis[i])
    {
        prime[c++] = i;
        for(int j = i*i; j <= 1000; j+=i)
            vis[j] = 1;
    }

    return c;
}


//欧几里得扩展算法
int Exgcd(int m,int n,int &x)
{
    int x1,y1,x0,y0, y;
    x0=1; y0=0;
    x1=0; y1=1;
    x=0; y=1;
    int r=m%n;
    int q=(m-r)/n;
    while(r)
    {
        x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
        x0=x1; y0=y1;
        x1=x; y1=y;
        m=n; n=r; r=m%n;
        q=(m-r)/n;
    }
    return n;
}

//RSA初始化
void RSA_Initialize()
{
    //取出1000内素数保存在prime[]数组中
    int prime[5000];
    int count_Prime = ProducePrimeNumber(prime);

    //随机取两个素数p,q
    srand((unsigned)time(NULL));
    int ranNum1 = rand()%count_Prime;
    int ranNum2 = rand()%count_Prime;
    int p = prime[ranNum1], q = prime[ranNum2];

    n = p*q;

    int On = (p-1)*(q-1);


    //用欧几里德扩展算法求e,d
    for(int j = 3; j < On; j+=1331)
    {
        int gcd = Exgcd(j, On, d);
        if( gcd == 1 && d > 0)
        {
            e = j;
            break;
        }

    }

}

//RSA加密
void RSA_Encrypt()
{
    cout<<"Public Key (e, n) : e = "<<e<<" n = "<<n<<'\n';
    cout<<"Private Key (d, n) : d = "<<d<<" n = "<<n<<'\n'<<'\n';

    int i = 0;
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Plaintext[i], e, n);

    cout<<"Use the public key (e, n) to encrypt:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Ciphertext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}

//RSA解密
void RSA_Decrypt()
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Ciphertext[i], d, n);

    cout<<"Use private key (d, n) to decrypt:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Ciphertext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}


//算法初始化
void Initialize()
{
    int i;
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Plaintext[i] = rand()%1000;

    cout<<"Generate 100 random numbers:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Plaintext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}

int main()
{
    Initialize();

    while(!e)
        RSA_Initialize();

    RSA_Encrypt();

    RSA_Decrypt();

    return 0;
}

　　应该是私钥加密，公钥解密的。

Ref：

http://wzhong.logdown.com/posts/234502-rsa-c

https://github.com/liufan321/RSA-Algorithm

 数字签名算法--RSA

https://github.com/LexHsu/Summary/blob/master/02-Algorithm/book/5.1-rsa.md#数字签名算法消息传递模型