概率问题总结

男孩女孩问题

假设有一个家庭，有两个孩子，告诉你其中有一个男孩，请问另一个也是男孩的概率是多少？
回答1/2是错误的，正确答案是1/3。
思路：首先生物常识是每个孩子生男生女的概率是一样的，生两个孩子有四种情况：男男、男女、女男、女女，每个情况的概率都是1/4。由于题目里告诉你有一个是男孩，样本空间减小了，只剩下三种情况：男男、男女、女男，每个情况的概率都是1/3，故另一个也是男孩的概率是1/3。

生日问题

一个屋子里需要有多少人，才能使得存在至少两个人生日是同一天的概率达到 50%？
答案是23。
思路：题目要求至少，情况太多不好列举，考虑反面：生日全都不同的概率。
\(p=\frac{365}{365}\times\frac{364}{365}\times\frac{363}{365}\times\frac{362}{365}\times...\)
当n=23时，p约等于50%，即23为所求。

三门问题

游戏参与者面对三扇门，其中两扇门后面是山羊，一扇门后面是跑车。参与者只要随便选一扇门，门后面的东西就归他（跑车的价值当然更大）。但是主持人决定帮一下参与者：在他选择之后，先不急着打开这扇门，而是由主持人打开剩下两扇门中的一扇，展示其中的山羊（主持人知道每扇门后面是什么），然后给参与者一次换门的机会，此时参与者应该换门还是不换门呢？
答案是应该换门，换门之后抽到跑车的概率是 2/3，不换的话是 1/3。