算法第四章作业

一、选点问题的贪心策略与算法选点问题通常指：给定数轴上的若干区间，选择最少的点，使得每个区间至少包含一个点。
我的贪心策略：先将所有区间按右端点升序排序；选取第一个区间的右端点作为第一个选点；遍历后续区间：若区间左端点 > 当前选点，则选取该区间的右端点作为新的选点，重复此过程。
二、贪心选择性质证明贪心选择性质：“每一步的局部最优选择，能导致全局最优解”。
假设存在最优解的第一个选点为 x，而我们的贪心选点是第一个区间的右端点 (r_1)。由于区间已按右端点排序，(r_1 \leq x)（否则 x 无法覆盖第一个区间）。若用 (r_1) 替换 x，新的选点仍能覆盖所有原区间（因为 (r_1) 是第一个区间的右端点，且后续区间右端点 ≥ (r_1)），因此贪心选择的第一步是最优的。递归地，后续每一步的贪心选择都满足该性质，故算法能得到全局最优解。三、时间复杂度分析排序区间的时间复杂度为 (O(n\log n))（n 为区间数量）；遍历区间选点的时间复杂度为 (O(n))；总时间复杂度：(O(n\log n))。四、我对贪心算法的理解贪心算法是 “走一步看一步” 的策略：每一步都选当前局部最优的选项，不回溯。它的核心是贪心策略的正确性（需证明贪心选择性质和最优子结构），优势是实现简单、效率高，但仅适用于局部最优能推导全局最优的问题（如选点、哈夫曼编码），并非所有问题都适用。