【Nov 8 P1，再一次DP】符文之语

 

【题目描述】
    当小 FF来到神庙时，神庙已经破败不堪了。但神庙的中央有一个光亮如新的石台。小 FF走近石台，
发现石台上有一个数串，而数串的上方刻着一串古老的符文之语。精通古符文之语的小 FF不费吹灰之力就
读懂了文章的意思，其大意是：对于石台上的一串数字，你可以在适当的位置加入乘号（设加了 k个，当然
也可不加，即分成k+1个部分），设这k+1个部分的乘积（如果k=0,则乘积即为原数串的值）对m的余数
（即 mod m）为 x;现求 x能达到的最小值及该情况下k的最小值，以及 x能达到的最大值及该情况下的
 k的最小值（可以存在 x的最小值与最大值相同的情况）。
    小 FF还知道，如果他找到了正确的答案，那么就可以通往神庙的下层了。但这个问题似乎不太好解
决，小 FF就找到了你，并答应找到财宝以后和你二八分（当然你拿二……）。
【输入格式】
第一行为数串，且数串中不存在 0；
第二行为 m.
【输出格式】
四个数，分别为 x的最小值和该情况下的 k，以及 x的最大值和该情况下的 k，相邻
两个数之间用一个空格隔开。
【输入样例】 
4421 
22
【输出样例】 
0  1  21  0
【数据范围】
对于 30%的数据： 2 <=字符串长度 L<=50.
对于100%的数据： 2 <=字符串长度 L<=1000; 2<=m<=50.

 

 

这道题看上去就像是乘积最大那道题，但是由Mod 4最小那题我们知道，单纯的打乘积最大那样的DP是绝对不对的。

我们用f[i,j]表示前i位通过添加乘号取得余数j所需划分的的最小部分数（也就是添加的乘号数加1）。这样就得到方程f[i,k*d[j+1,i]]=min{f[j,k]}+1(i>j)。其中，d[i,j]数组表示串中i位到j位的数mod m的结果。

 

参考代码：

 

program chars;
  const
    maxn=32767;
  var
    a:array[0..1010]of integer;
    d:array[0..1010,0..1010]of integer;
    f:array[0..1010,0..1010]of integer;
    v:array[0..50]of boolean;
    ch:char;
    i,j,p,mm:longint;
    n,m,k,sum:longint;
  begin
    read(ch);
    while (ord(ch)>=48)and(ord(ch)<=57)do
      begin
        inc(n);
        a[n]:=ord(ch)-48;
        read(ch);
      end;
    readln(m);
    for i:=1 to n do
      for j:=i to n do
        d[i,j]:=(d[i,j-1]*10+a[j])mod m;
    for i:=0 to n+1 do
      for j:=0 to m do
        f[i,j]:=maxn;   //求最小值，不要忘了初始化
    fillchar(v,sizeof(v),false);
    f[0,1]:=0;
    for i:=1 to n do
      for j:=0 to i-1 do
        for k:=0 to m-1 do
          if f[j,k]+1<f[i,k*d[j+1,i] mod m] then
            begin
              f[i,k*d[j+1,i] mod m]:=f[j,k]+1;
              v[k*d[j+1,i] mod m]:=true;
            end;
    for i:=0 to m-1 do
      if f[n,i]<>maxn then
        begin
          write(i,' ',f[n,i]-1,' ');
          break;
        end;
    for i:=m-1 downto 0 do
      if f[n,i]<>maxn then
        begin
          write(i,' ',f[n,i]-1,' ');
          break;
        end;
  end.

 

 

       BTW，Yanni的With an Orchid的确不错，值得一听！

      本文地址：http://www.cnblogs.com/saltless/archive/2010/11/09/1872277.html

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