【TYVj p1153,极其强大的缩点】间谍网络

      Tarjan是一种很高效的求解有向图的强连通分量的算法，但是它的主要应用之一是缩点，也就是把整个强连通分量的一定信息集中到一个点上，将其构成一个新图。由于所有强连通分量的并集是所有点的并集，所以整个图的相应性质不变。

 

 

【题目描述】（tyvj1153）
    由于外国间谍的大量渗入，国家安全正处于高度危机之中。如果A间谍手中掌握着关于B间谍
的犯罪证据，则称A可以揭发B。有些间谍接受贿赂，只要给他们一定数量的美元，他们就愿意交
出手中掌握的全部情报。所以，如果我们能够收买一些间谍的话，我们就可能控制间谍网中的每
一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍，他手中掌握的情报都将归我们所有，这样就有可能逮捕
新的间谍，掌握新的情报。 
    我们的反间谍机关提供了一份资料，包括所有已知的受贿的间谍，以及他们愿意收受的具体
数额。同时我们还知道哪些间谍手中具体掌握了哪些间谍的资料。假设总共有n个间谍（n不超过
3000），每个间谍分别用1到3000的整数来标识。 
    请根据这份资料，判断我们是否可能控制全部的间谍，如果可以，求出我们所需要支付的最
少资金。否则，输出不能被控制的一个间谍。
【输入格式】
    一行只有一个整数n。 
    第二行是整数p。表示愿意被收买的人数，1<=p<=n。 
    接下来的p行，每行有两个整数，第一个数是一个愿意被收买的间谍的编号，第二个数表示他
将会被收买的数额。这个数额不超过20000. 
    紧跟着一行只有一个整数r，1<=r<=8000。然后r行，每行两个正整数，表示数对（A，B），
A间谍掌握B间谍的证据。
【样例输入】
2
1
2 512
2
1 2
2 1
【样例输出】
YES
512

 

      很明显，这道题与节点的度有关。如果一个点的入度为0，则我们必然要贿赂他。但是如果单纯的考虑度就错了。我们忽略了一种入度全部大于0的情况——环。样例就是一个例子。这时如果我们再拓扑找环再去找最小值，我们就会花大量时间（毕竟边很多）。这时就要用到Tarjan缩点。

      我们把图G转化成一个由代表强连通分量的点构成的G’。我们只需记录该分量中最小的节点权值。然后在G’中找到入度为0的点，枚举是否能被贿赂，如果不能则输出NO，否则累加，到最后输出。

 

参考代码：

 

program tvyj1153;
  var
    v,f:array[1..3000]of boolean;
    a:array[0..3000,0..3000]of integer;
    b:array[1..3000,1..3000]of boolean;
    i,j,n,m,p,x,y:integer;
    num,deep,nd:integer;
    minn:integer;
    va,du,mc,rd:array[1..3000]of integer;
    tot:longint;
    dfn,low,stack:array[1..3000]of integer;
  function min(x,y:integer):integer;
    begin
      if x>y then exit(y)
        else exit(x);
    end;
  procedure zoom(x:integer);
    var
      list:array[1..3000]of integer;
      i,j:integer;
      d,l:integer;
      min,mint:integer;
    begin
      min:=32767;
      mint:=32767;
      d:=0;
      l:=0;
      while stack[num]<>x do
        begin
          inc(l);
          list[l]:=stack[num];
          f[stack[num]]:=false;
          dec(num);
        end;
      f[stack[num]]:=false;
      inc(l);
      list[l]:=stack[num];
      dec(num);
      for i:=1 to l do
        begin
          if list[i]<mint then mint:=list[i];
          d:=d+rd[list[i]];  //累加整个分量的度
          if(va[list[i]]>0)and(va[list[i]]<min)then min:=va[list[i]];
        end;
      for i:=1 to l do
        for j:=1 to l do
          if(i<>j)and(b[list[i],list[j]])then
            dec(d);  //减去分量内部的度
      if(d=0)and(min=32767)then
        if mint<minn then minn:=mint;  //记录入度为0且不能被贿赂的最小点      
      inc(nd);  //nd记录了G’中节点的个数
      du[nd]:=d;
      mc[nd]:=min;
    end;
  procedure dfs(x:integer);
    var
      i:integer;
    begin
      inc(deep);
      dfn[x]:=deep;
      low[x]:=deep;
      inc(num);
      stack[num]:=x;
      f[x]:=true;
      for i:=1 to a[x,0] do
        if not v[a[x,i]]then
          begin
            v[a[x,i]]:=true;
            dfs(a[x,i]);
            low[x]:=min(low[x],low[a[x,i]]);
          end
          else if f[a[x,i]] then
                low[x]:=min(low[x],low[a[x,i]]);
      if low[x]=dfn[x] then
        zoom(x);
    end;
  procedure get;
    var
      i:integer;
    begin
      if minn<>32767 then  //检查是否能
        begin
          writeln('NO');
          writeln(minn);
        end
        else begin
               for i:=1 to nd do
                 if du[i]=0 then tot:=tot+mc[i];
               writeln('YES');
               writeln(tot);
             end;
    end;
  begin
    readln(n);
    readln(p);
    fillchar(f,sizeof(f),false);
    fillchar(v,sizeof(v),false);
    fillchar(b,sizeof(b),false);
    minn:=32767;
    for i:=1 to p do
      begin
        read(x);
        readln(va[x]);
      end;
    readln(m);
    for i:=1 to m do
      begin
        readln(x,y);
        inc(a[x,0]);
        a[x,a[x,0]]:=y;
        b[x,y]:=true;  //b数组记录连通性
        inc(rd[y]);  //记录每个点的入度
      end;
    for i:=1 to n do
      if not v[i] then
        dfs(i);
    get;
  end.

 

 

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