401. Binary Watch

problem

A binary watch has 4 LEDs on the top which represent the hours (0-11), and the 6 LEDs on the bottom represent the minutes (0-59).

Each LED represents a zero or one, with the least significant bit on the right.


For example, the above binary watch reads "3:25".

Given a non-negative integer n which represents the number of LEDs that are currently on, return all possible times the watch could represent.

一个二进制手表
给一个数字n，求在手表上用n个数字可以组成多少时间？

solution

• 转换成数学组合问题（不是排列）
• 小时位之和不大于12H（720M），分位之和不大于60m
• 分位左补0

import itertools
import bisect

class Solution(object):
    def readBinaryWatch(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[str]
        """
        dictTime = { 0:1 , 1:2 , 2:4, 3:8, 4:16, 5:32,  6:60, 7:120, 8:240, 9:480}
        listStrs = []
        for item in itertools.combinations(range(10),num):
            sign = bisect.bisect(item,5)
            sumM = sum(dictTime[i] for i in item[:sign])
            sumH = sum(dictTime[i] for i in item[sign:])
            if sumH >= 720 or sumM >= 60:
                continue
            H,M = divmod(sumH+sumM,60)
            listStrs.append('%d:%02d' % (H, M))
        return listStrs

• 思路如下

1. 数学模块求组合
2. 根据组合计算时间之和（单位分，不符合要求的除去）
3. 时间之和转换为字符串，返回

• 这个解法符合常规的思路，但是没有利用到二进制特性

discuss

• 效率大致提高20%，
• 有意思的是如果不用格式化输入输出'%d:%02d' % (h, m)， 自己拼接字符串还能更快一点

class Solution(object):
    def readBinaryWatch(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[str]
        """
        output = []
        for h in range(12):
          for m in range(60):
            if bin(h * 64 + m).count('1') == num:
              output.append('%d:%02d' % (h, m))
        return output

• 这个解答里面h * 64 ，为什么可以乘以64？（64符合2进制，但是符合小时60进位条件么？）
• 这个64的意思不是之前思路的转化为分钟，而是单纯的表示二进制第七位作为初始位