397. Integer Replacement

problem

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

If n is even, replace n with n/2.
If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.
What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1
Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1
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题目大意：
给定正整数n，你可以做如下操作：

如果n是偶数，将n替换为n/2

如果n是奇数，你可以将n替换为n + 1或者n - 1

求将n替换为1的最小次数

solution

难点在于判断是+1还是-1？

原则是尽量让最先几次中除法尽量多，尽量快速的变小，怎么判断？？？

• 递归解法

class Solution(object):
    def integerReplacement(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1:
            return 0
        if n % 2:
            return 1 + min(self.integerReplacement(n+1),self.integerReplacement(n-1))
        else:
            n /= 2
            return 1 + self.integerReplacement(n)

discsss

https://discuss.leetcode.com/topic/59350/python-o-log-n-time-o-1-space-with-explanation-and-proof

分析出了什么时候+1 什么时候 -1,结论如下；具体为什么mark下之后分析

            elif n % 4 == 1 or n == 3:
                n -= 1
            else:
                n += 1

大致这么理解：

• 所有的偶数都是2n

• 所有的奇数都是2n+1

• 所以奇数 +1或者-1后 就变成了2(n+1)或者2n

• 奇数里面2n + 1 % 4 == 1 的表明n是偶数；2n + 1 %4 == 3 表明n是奇数

• 根据上面提到尽量多除的原则， 除，需要使的第二次的除法能进行（即能除4.） 那么此时如果n是奇数，那么我们应该选择+1变成2(n+1)，反之是2n

• （可以这么理解，为了能连续两次除2，要补成4的整倍数）