栈、队列、链表专题

双栈模拟队列

队列支持队尾入队，队头出队，队头出队时可以访问队头
两个栈a，b
当入队时把元素入栈a
当出队时检查b中元素
若b为空则把a依次出栈并且入栈b（出栈一个就入栈b一个）
若b非空则出栈b，出栈b前的栈顶元素即为队首元素

正确性：
出队时相当于把a栈顺序倒过来，使得先入栈的在栈顶，此时栈顶就是队头
当b栈非空时说明之前的入队的还没有出完
当b栈为空时对当前a栈进行操作，入b栈，此时进行一轮新的出队
这个过程不会漏解，且一个元素只是如a栈一次，出a栈一次，入b栈一次，出b栈一次，所以对一个元素入队或出队操作是\(O(1)\)的

设a栈容量\(m\)，b栈容量\(n\)（\(m>n\))
则所能允许的最大队列长度（保持队列规则前提下）是\(2n+1\)
因为a栈连续入\(n+1\)个时连续出队可以把先入队\(n\)个压到b栈，再入a栈一个，然后依次出队，b栈空时a栈压到b栈一个，出栈，可以成功
当a栈想要连续入\(2n+1\)个时，前入的n个依次出栈压到b栈，然后再入\(n+1\)个，此时开始出队，先出b栈，出完后把a栈后入队的\(n\)个元素压到b栈，留下第\(n+1\)个入队的元素，然后先把a栈这个第\(n+1\)个元素出栈，再出b栈的元素，也正确。
而当a栈连续入\(2n+2\)时，先入的n个压到b栈，再入\(n+2\)个，此时开始出队
先把b栈出光，然后此时a栈剩下\(n+2\)个，但只能把后n个压到b栈，此时出现了问题，a栈中有第\(n+1\)和\(n+2\)个元素，正常出队应该按照\(n+1,n+2\)的顺序，但此时是\(n+2,n+1\)的顺序，所以不成立
所以最大\(2n+1\)

双队列模拟栈

栈是后进先出，队列是先进先出，所以对于出栈来说就相当于将队尾出队

这里用两个队列a,b其容量分别为\(m,n\)(\(m>n\))
支持入栈操作和出栈操作，可以查看栈顶（即队尾）
入栈时将元素入a队，出栈时将a队依次出队入b队，直到队列剩下一个元素为止，然后弹出这个元素，再把b队依次出队入a队

查看栈顶相当于访问队尾

正确性：
对于一个元素来说，无需入b队，直接出队，正确
对于其他元素，相当于用一种办法把队尾留下并出队，然后 把队尾前面的元素再队尾出队后再归队，显然不会漏解，但可能不是\(O(1)\)的，因为一个元素可能会在其它元素出栈时多次出a队，入a队，出b队，入b队，会造成重复。

所能模拟的最大栈长度为（保持栈的性质时连续入栈个数的最大值）\(n+1\)
为什么？
因为当n个元素连续入栈时显然可以
\(n+1\)个元素连续入栈，出栈时先把前n个元素入b队，然后出队第\(n+1\)个元素，再把这\(n\)个元素归a队，显然正确
\(n+2\)个元素连续入栈，出栈时只能把前\(n\)个元素出队入b队，然后只能先出队第\(n+1\)个元素，违背了栈的性质，错误
所以最大\(n+1\)

链表：

链表插入删除都是\(O(1)\)
数组插入删除是\(O(n)\)
链表随机访问是\(O(n)\)（指任意查找一个下标所对应的值）
数组随机访问是\(O(1)\)

单向链表

一个next指针，一个value值
插入元素
在p和p->next间插入一个元素node：
Node->next=p->next
p->next=node
只有node的前一个元素和node本身的后继受到了影响
O(1)删除元素
删除元素p：
p->value=p->next->value
p->next=p->next->next
Delete p->next

单向循环链表

有头链表：

head为空头
插入元素node，在p和p->next之间
链表头事先处理，head->next=head
然后
Node->next=p->next
p->next=node
删除元素还是：
p->value=p->next->value
p->next=p->next->next
Delete 原p->next

无头链表：

插入元素node，在p和p->next之间
当p为空时
链表为空
此时p=node
Node->next=node
其余同单向链表
删除元素还是：
p->value=p->next->value
p->next=p->next->next
Delete 原p->next

双向链表

插入元素
：
left指前驱，right指后继
在p和p->right之间插入node

只有这3个元素left和right会变

node->left=p
Node->right=p->right
p->right->left=node
p->right=node

删除元素：
删除p元素:

改变的left和right有p的前驱和后继

p->left->right=p->right
p->right->left=p->left
Delete p

双向循环链表

删除元素同双向链表

插入元素有头链表头提前处理
Head->right=head
Head->left=head
其余同双向链表

无头链表在p和p->right插入node
当p为空时链表为空
p=node
Node->left=node
Node->right-node
其余同双向链表