【DP】一道递推题。。。

Bob想要构造一张由n个节点构成的图。构造的过程由两步组成：首先Bob会取出n个孤立的点，并把它们从1到n编号，然后对每个节点用一种颜色染色，Bob一共可以使用K种不同的颜色。接下来Bob会在这张图中加入一些有向边，对于每一个编号范围在[2，n]的节点i，Bob有可能选择一个节点j满足j < i并且节点i与j的颜色不同，然后加入一条从i到j的有向边，对于节点i，Bob也有可能不加任何的有向边。现在你需要回答Bob有可能构造出多少种不同的图。

 

输入：

第一行包含三个整数n，K。

 

输出：

输出一个整数占一行，表示对应的答案模10^9 + 7。

 

样例输入：

3 2

 

样例输出：

24

 

(所有的24种可能情况如下)

 

数据范围：

对于20%的数据，1 <= n <= 5，1 <= K <= 2。

对于100%的数据，1 <= n <= 10^6，1 <= K <= 10^6。

　　看到题被吓尿了，感觉根本没法做，写了个暴搜，结果全错+T了。。。

　　这个题比较考思维，其实要往递推方向想。我们假设dp[i]表示有i个点时所能够画出来的所有组合，那么我们来分析一下是结果是如何递推的。

　　dp[i]无非由两部分组成，一部分是不连线的，一部分是连线的，对于不连线的，很简单，只需要dp[i-1]*k就行了，无需多说。

　　那么连线的部分怎么办呢？我们可以连向前i-1个点，但是我们并不知道它们的具体颜色，但是我们只要保证连着的两个颜色不一样即可，那么对于第i个点往前连的时候，它能连的颜色只有(k-1)种，然后分步原理，再乘上i-1的组合总数就行了，所以连线的部分转移方程是(i-1)*(k-1)*dp[i-1]。所以总的状态转移方程是dp[i]=dp[i-1]*k+(i-1)*(k-1)*dp[i-1]。。。不仔细想真想不出来啊。。。

　　那么代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const long long MOD=1000000007;
const int maxn=1000000+10;
void init()
{
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
    int size = 256 << 20; // 256MB
    char *p = (char*)malloc(size) + size;
    __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));
}
long long n,k;
long long dp[maxn];//i个节点，k种颜色，所有可能的组合总数
void read()
{
    cin>>n>>k;
}
void work()
{
    dp[0]=1;//一个节点都没有，是一种组合
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=(k*dp[i-1]%MOD+((i-1)*(k-1))%MOD*dp[i-1]%MOD)%MOD;//递推方法：对于当前的dp[i]，如果不连线，那么就有k种组合如果连线，那么有i-1个点可以连，但是要保证颜色不同，所以有k-1种颜色可以连，然后分步原理乘上i-1的组合总数 
    }
    printf("%I64d",dp[n]);
}
int main()
{
    init();
    read();
    work();
    return 0;
}