10.07T1 找结论

1.矩阵游戏

(game.pas/c/cpp)

 

【问题描述】

LZK发明一个矩阵游戏，大家一起来玩玩吧，有一个N行M列的矩阵。第一行的数字是1,2,…M,第二行的数字是M+1,M+2…2*M,以此类推，第N行的数字是(N-1)*M+1,(N-1)*M+2…N*M。

例如,N=3,M=4的矩阵是这样的:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12

对于身为智慧之神的LZK来说,这个矩阵过于无趣.于是他决定改造这个矩阵,改造会进行K次,每次改造会将矩阵的某一行或某一列乘上一个数字,你的任务是计算最终这个矩阵内所有数字的和,输出答案对10

⁹

+7取模。

【输入】

第一行包含三个正整数N、M、K，表示矩阵的大小与改造次数。接下来的行,每行会是如下两种形式之一:

R X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ N)行变为原来的Y(0 ≤ Y ≤10

⁹

)倍.

S X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ M)列变为原来的Y(0 ≤ Y ≤10

⁹

)倍.

【输出】

输出一行一个整数,表示最终矩阵内所有元素的和对10

⁹

+7取模的结果。

【输入输出样例】

样例1		样例2
game.in	game.out	game.in	game.out
	94	2 4 4 S 2 0 S 2 3 R 1 5 S 1 3	80

 

样例一的解释:操作结束之后矩阵会变成这样:

1	2	3	4
0	0	0	0
18	20	22	24

 

 

 

 

 

【数据范围】

   40%的数据满足：1≤N,M≤1000；

 80%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤1000；

100%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤100000。

 

 

 

 

 

 

这题我竟然爆零了>_<

考虑分开行列来看我们先操作列的操作，我们可以计算出行行之间的新delta

然后每次加上新的delta乘上行的系数就是答案了（我tm竟然画出来了都没有看出来）

这种题实际上没有多难，看你能不能乱搞出什么结论，或者直接自己造几组数据（一般样例都比较坑）来发现规律，分开考虑啊！！！！

做的题目太少了

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long hang[1000005],lie[1000005];
int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    long long m,n,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(long long i=1;i<=n;i++)hang[i]=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++)lie[i]=1;
    while(k--){
        char t;
        cin>>t;
        if(t=='R'){
            long long x,y;
            cin>>x>>y;
            hang[x]*=y;
            hang[x]%=mod;
        }
        else{
            long long x,y;
            cin>>x>>y;
            lie[x]*=y;
            lie[x]%=mod;
        }
    }
    long long cnt=0,delta=0;
    long long ans=0;
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        cnt=(cnt+1ll*i*lie[i]%mod)%mod;
        delta+=1ll*m*lie[i];
        delta%=mod;
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        ans+=(1ll*cnt*hang[i])%mod;
        ans%=mod;
        cnt+=delta;
        cnt%=mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

over