10.05 T1 容斥+Lucas定理

Description

上条当麻又一次战斗到失去意识了
呱太医生冥土追魂又接到了病人当麻，为了让当麻立刻恢复健康，他需要对当麻的 n 个身体指标进行检查。对于每一个身体指标 xi，有上下界限制 di,ui 。当各个身体指标之和恰好为 m 时，当麻就能恢复意识，重新战斗。
为了让上条当麻尽快的醒过来，你需要告诉冥土追魂有多少组合法的身体指标。答案对 9999991 取模。

Input

第一行两个整数 n,m 。
接下来 n 行，每行两个整数表示 di 和 ui 。

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

样例输入 1 1 5 4 7 样例输出 1 1 样例解释 1 我们可以发现当且仅当xi=5 时满足题意。 样例输入 2 3 10 1 5 1 5 1 5 样例输出 2 18 样例解释 2 我们用 (i,j,k) 表示x1=i,x2=j,x3=k，那么有以下方案： (1,4,5);(1,5,4); (2,3,5);(2,4,4);(2,5,3); (3,2,5);(3,3,4);(3,4,3);(3,5,2); (4,1,5);(4,2,4);(4,3,3);(4,4,2);(4,5,1); (5,1,4);(5,2,3);(5,3,2);(5,4,1); 共 18 种方案。

Sample Output

 

Hint

Source

from liuxiao Trr

 

 

 

首先下界我们全部统一分配减去他们（对比之前的分特产有区别，因为那个题是要分小球的种类的，不能直接减掉）

然后m个小球分到n盒子里方案是，然后我们要减去超出的（基本思路），然后我们就强制让k个必须超出，那么就这k个比上界多1，容斥一下就好了

我不会说我把 j 写成 i 查了半天错的

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=9999991;
long long ksm(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1){
            ans*=a;
            ans%=mod;
        }
        a*=a;
        a%=mod;
    }
    return ans;
}
long long C(long long a,long long b){
    long long ans=1,up=1,down=1;
    for(long long i=a-b+1;i<=a;i++)up=up*i%mod;
    for(long long i=1;i<=b;i++)down=down*i%mod;
    down=ksm(down,mod-2);
    ans=(up*down)%mod;
    return ans;
}
long long lucas(long long a,long long b){
    if(a<b)return 0;
    if(!b)return 1;
    return lucas(a/mod,b/mod)*C(a%mod,b%mod)%mod;
}
long long d[30],u[30];
int main(){
    long long n,m;
    cin>>n>>m;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        cin>>d[i]>>u[i];
        m-=d[i];
        u[i]-=d[i];
    }
    long long all=(1<<n)-1;
    long long ans=lucas(m+n-1,n-1);
//    cout<<ans;
    for(long long i=1;i<=all;i++){
        long long temp=m,now=0;
        for(long long j=1;j<=n;j++){
            if((i>>(j-1))&1){
                temp-=u[j]+1;
                now++;
            }
        }
        ///cout<<temp<<"\n";
        if(now&1){
            ans-=lucas(temp+n-1,n-1);
    //        cout<<"cut "<<lucas(temp+n-1,n-1)<<"\n";
            ans=(ans+mod)%mod;
        }
        else{
            ans+=lucas(temp+n-1,n-1);
    //        cout<<"add "<<lucas(temp+n-1,n-1)<<"\n";
            ans=(ans+mod)%mod;
        }
    }
    cout<<ans%mod;
    return 0;
}

over