寻找数组中出现次数超过一半的数

假设数组大小为N

1. 排序

复杂度为O（N * log₂N）

2. 部分排序

选择排序和交换排序都是不错的选择。把N 个数中的前K 大个数排序出来，复杂度是O（N * K）。

3. 

快排的每一步是随便选一个数a,将小于该数的放到前面,大于该数的放到后面,即将该数放到正确的位置.这时出现两种情况: 

　　1) a以前的元素个数S_a<K, 则在a后面的元素中再选K-S_a个.

　　2) S_a中元素的个数大于或等于K，则需要返回S_a中最大的K个元素.

复杂度 O（N * log₂K）.

4.

寻找N个数中最大的K个数，本质上就是寻找最大的K个数中最小的那个，也就是第K大的数。可以使用二分搜索的策略来寻找n个数中的第K大的数。对于一个给定的数p，可以在O（N）的时间复杂度内找出所有不小于p 的数。假如n个数中最大的数为V_max，最小的数为V_min，那么这N个数中的第K大数一定在区间[V_min, V_max]之间。那么，可以在这个区间内二分搜索N个数中的第K大数p.伪代码如下:

while(Vmax – Vmin > delta)
{
   Vmid = Vmin + (Vmax - Vmin) * 0.5;
   if(f(arr, N, Vmid) >= K)
       Vmin = Vmid;
   else
       Vmax = Vmid;
}

 

 

上述伪代码中，f（arr, N, Vmid）返回数组arr[0, …, N-1]中大于等于Vmid 的数的个数。delta 的取值要比所有N 个数中的任意两个不相等的元素差值之最小值小。如果所有元素都是整数，delta 可以取值0.5。循环运行之后，得到一个区间（V_min, V_max），这个区间仅包含一个元素（或者多个相等的元素）。这个元素就是第K 大的元素。整个算法的时间复杂度为O（N * log2（|V_max - V_min|/delta））。由于delta 的取值要比所有N 个数中的任意两个不相等的元素差值之最小值小，因此时间复杂度跟数据分布相关。在数据分布平均的情况下，时间复杂度为O（N * log₂N）.

4.

上面3中方法都需要遍历数组多次,如果数组很大,甚至不能装入内存,就需要下面的方法:

建一个最小堆来存最大的K个数.扫描一遍数组,如果扫描到的元素比堆顶元素大,则更新堆.间复杂度为O（N * log2K）