51nod 1296 有限制的排列

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设状态 \(dp[i][j]\) 表示整数 \([1,i]\) 满足要求的排列中，最后一个数选 \(j\) 的排列数。

开一个数组记录他的状态：

把前面已选好的序列中大于等于 \(j\) 的数都加一后再把 \(j\) 加到后面。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int N=5e3+10;
int n,a,b,x;

int p[N];
int dp[N][N],s[N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>a>>b;
    
    for(int i=1;i<=a;i++){
    	cin>>x;
    	++x;
    	p[x]=1;p[x+1]=2;
	}
	
	for(int i=1;i<=b;i++){
		cin>>x;
		++x;
		p[x]=2;
		p[x+1]=1;
	}
    dp[1][1]=s[1]=1;
    
    for(int i=2;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=i;j++){
    		if(p[i]==0){
    			dp[i][j]+=s[i-1];
    			dp[i][j]%=mod;
			}
			else if(p[i]==1){
				dp[i][j]+=(s[i-1]-s[j-1]+mod)%mod;
				dp[i][j]%=mod;
			}
			else{
				dp[i][j]+=s[j-1];
				dp[i][j]%=mod;
			}
		}
		for(int j=1;j<=i;j++){
			s[j]=(s[j-1]+dp[i][j])%mod;
		}
	}
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	ans+=dp[n][i];
    	ans%=mod;
	}
    cout<<ans;
    return 0;
}