OpenJudge 7614:最低通行费（DP入门）

 

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描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出至少需要的费用。

样例输入

5
1 4 6 8 10 
2 5 7 15 17 
6 8 9 18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 
样例输出

109

思路：

2n-1等价于不走回头路，因为左上走到右下最少是1(第一步也算，即1,1这一步)+(n-1+n-1）=2n-1;

dp(i,j)表示1,1到i,j的最小值，1,1不能从别的地方走过来,所以dp[i][j]=a[1][1];；

其他位置只能从左边或上面来，所以 dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];

代码：

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{

            memset(a,0,sizeof(a));
            memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
            int n;
            cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    cin>>a[i][j];

                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(i==1&&j==1)
                    {
                        dp[i][j]=a[1][1];
                    }
                    else {
                        dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
                    }
                }
            }
            cout<<dp[n][n]<<endl;


    return 0;
}