HDU - 5685 Problem A（逆元）

　　这题我第一次想的就是直接模拟，因为我是这样感觉的，输入n是3次方，长度是5次方，加起来才8次方，里面的操作又不复杂，感觉应该能过，然而不如我所料，TLE了，玛德，这是第一次的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
#define PI(A) printf("%d\n",A)
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d%d",&(N),&(M))
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const double EPS= 1e-9 ;

/*  /////////////////////////     C o d i n g  S p a c e     /////////////////////////  */

const int MAXN= 100000 + 5 ;

char str[MAXN];
int N;


int main()
{
    while(~SI(N))
    {
        int x,y;
        scanf("%s",str);
        while(N--)
        {
            LL ans=1;
            SII(x,y);
            x--,y--;
            for (int i=x;i<=y;i++)
            {
                ans=ans*((int)str[i]-28);
                ans%=9973;
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

　　之后想了一会，想不通，就查题解了，我看的是这个题解 http://www.cnblogs.com/inmoonlight/p/5512340.html

　　看了之后，觉得有几点要注意：

　　1.像这样求连乘的，一段区间的东西，一定要先打表，之后在输入查询，否则几乎绝对超时，比如求这题可以换成H(t)/H(s-1)，由此可以想到，连加的时候也可以打表，那就是H(t)-H(s-1)

　　2.看到大数相除，还取模，那就是逆元了，可以用 exgcd 或 费马小定理求，这里可以写个函数自己判断下m是不是素数，9973 显然是素数，所以就费马小定理。费马小定理，H(n)的逆元为H(n)^MOD-2 % MOD，当MOD是素数时。

 　　之后，理所当然，AC

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
#define PI(A) printf("%d\n",A)
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d%d",&(N),&(M))
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const double EPS= 1e-9 ;

/*  /////////////////////////     C o d i n g  S p a c e     /////////////////////////  */

const int MAXN= 100000 + 5 ;

char str[MAXN];
int h[MAXN];
int N;
int M=9973;

//快速幂模板
LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod)
{
    LL res=1;
    while(n>0){
        if (n&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    while(~SI(N))
    {
        int x,y;
        scanf("%s",str);
        h[0]=1;
        //注意这是str[i]!='\0' 不是strlen(str) 如果换了 会超时，因为调用函数浪费时间，不信？ 你自己试下，就知道了
        for (int i=0;str[i];i++)
        {
            h[i+1]=h[i]*(str[i]-28)%M;
        }
        while(N--)
        {
            SII(x,y);
            printf("%lld\n",h[y]*mod_pow(h[x-1],M-2,M)%M);
        }
    }
    return 0;
}

　　做完这题，有个感悟，就是不管什么题，不求速度，只求质量，一定要搞懂，就算一周只看一个题，只要搞懂了，绝对比看100道，一道都没懂好。

　　在附赠一个测素数的代码：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
int main()
{
    //PS:9973   1e9+7  都是素数
    while(cin>>N)
    {
        bool fl=1;
        for (int i=2;i<=sqrt(N);i++)
        {
            if (N%i==0)
                fl=0;
        }
        puts(fl&&N>1?"yes":"no");
    }

    return 0;
}