计算几何入门模板

我也算是刚入门计算几何吧，想写一篇入门的模板，让那些和我一样刚入门的人都能看懂就好。

首先要有一些理论知识，这可以百度，我就不多说了，通过百度，你要知道：

①叉积可以判断3个点共线，还可以判断2个点构成直线，第3个点在直线的左边还是右边。

②判断两条线段相交要有2个条件：
(1)快速排斥试验
　　设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。
(2)跨立试验
　　如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

之后就可以看下我收集的简单的模板了（代码来自kuangbin）。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define prN printf("\n")
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d%d",&(N),&(M))
#define SIII(N,M,K) scanf("%d%d%d",&(N),&(M),&(K))
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const double eps = 1e-8;
//判断doubule型的正负或0
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0) return -1;
    else return 1;
}
//构建点，且重载运算符
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;y = _y;
    }
    //重载减号 因为在求两个点相减构成一个向量时候会用到
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    //这是叉积运算，很重要，不多说
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
};
//构建线，
struct Line
{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;e = _e;
    }
};
//判断线段相交
bool inter(Line l1,Line l2)
{
    return
        //快速排斥试验
        max(l1.s.x,l1.e.x) >= min(l2.s.x,l2.e.x) &&
        max(l2.s.x,l2.e.x) >= min(l1.s.x,l1.e.x) &&
        max(l1.s.y,l1.e.y) >= min(l2.s.y,l2.e.y) &&
        max(l2.s.y,l2.e.y) >= min(l1.s.y,l1.e.y) &&
        //跨立试验
        sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s)) <= 0 &&
        sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l2.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s)) <= 0;
}
//求距离
double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt((b-a)*(b-a));
}
int main()
{
    //主函数调用就好了
    return 0;
}

现在我入门也就用了这些，做出了十几道题，等再刷刷题，我就更。