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退役 oier 本博客主要记录业内数学知识，也有业余数学研究 主要用来给自己看 阅读全文
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从一个连通块连出去一条边有 \(a_i\) 种方案，那么连出去 \(n\) 条互不相同的边的方案数就是 \(a_i^n\) 由此，我们可以将每个连通块看成一个点 我们发现最终要求的东西只与每个点的度数有关系，用 prufer 序列来考虑 prufer 序列为一个长度为 \(n-2\) 的序列，如果 阅读全文
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前置知识：\(m^n=\sum\limits_{i=0}^{\min(m,n)}\begin{Bmatrix} n\\i\end{Bmatrix}\dbinom mii!\) \(m^n\) 是把 \(n\) 个不同的小球放入 \(m\) 个不同的盒子，允许盒子为空的方案数 \(\dbinom mi 阅读全文
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学了四年 oi，别人都有好多好多的回忆录，我一篇也没有。现在退役了，我想至少也写一篇吧，哪怕已经是最后一篇了。————2020.10 修订了一下，准备在 2021 的国赛之后写完公开出来，大概算是一个为后来竞赛选手写就的前车之鉴吧。————2021.2 看了 gjz 的回忆录，感觉不是 oier 可 阅读全文
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由于本文过长，\(\LaTeX\) 炸了，分两篇，part1 优化 我们假装不会欧拉数的通项式（其实是因为它的通项式不容易继续优化？），使用容斥代替掉欧拉数 设 \(\begin{vmatrix}n\\k\end{vmatrix}\) 表示长度为 \(n\) 的排列，至少有 \(k\) 个小于号的方 阅读全文
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定义 递归定义：\(\sum\limits_{i=0}^n\dbinom {n+1}iB_i=[n=0]\) 生成函数定义：\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}\dfrac{B_i}{i!}x^i=\dfrac x{e^x-1}\) 等价性证明： 由递归定义式易得： $$\beg 阅读全文
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\(\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m}\) 选出补集的方案数等于选出原集合的方案数，即把补集去掉就是原集合 \(\dbinom{n}{m}=\dfrac{n}{m}\dbinom{n-1}{m-1}\) 用通项式直接代入可得，吸收恒等式 \(\sum\limits_{i=0} 阅读全文
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众所周知，已知数列 \(a\) 和 \(b\)，对于 \(c_i=\sum\limits_{j=0}^ia_{i-j}\times b_j\)，可以一次卷积求出 \(c\) 但是有一种特殊的卷积：\(c_i=\sum\limits_{j=i}^na_{j-i}\times b_j\)，这个就不能直接 阅读全文
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由于本文过长，\(\LaTeX\) 炸了，分两篇，part2 题目描述 定义一个正整数序列为好序列，当且仅当如果某个数 \(k\) 出现过，那么一定有 \(k-1\) 在最后一个 \(k\) 的前面出现过。 对于所有 \(i\in[1,n]\)，求出 \(i\) 在所有好序列中出现次数的和 Easy 阅读全文