剑指offer题目10：矩形覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解答思路

哈哈，依旧是斐波那契数列系列。

画图查看一下n和1的区别。

f(1)

1

1

f(n)

n	n	n	n	n
n	n	n	n	n

思考得出：

1. n为1的时候，有1种填充方式
2. n为2的时候，有2种填充方式
3. n>2的时候，第一次填充的时候可以用1块直接竖着放，接下来还有n-1块去填充，也可以用2块横着放，接下来还有n-2块去填充。因此得出f(n) = f(n-1) + f(n-2)

用1块竖着填充

1	n	n	n	n
1	n	n	n	n

用2块横着填充

1	1	n	n	n
2	2	n	n	n

实现代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        int fn = 0;
        int fn1 = 2;
        int fn2 = 1;

        if(number == 0 || number == 1 || number == 2) {
            return number;
        }

        for (int i = 3; i <= number; ++i)
        {
            fn = fn1 + fn2;
            fn2 = fn1;
            fn1 = fn;
        }

        return fn;
    }
};