点云模型水印-水印预处理-置乱技术-Arnold变换

当版权信息使用一幅有意义的二值图像或灰度图像或彩色图像时，在提取的水印和原始水印之间将存在多个比特位错误，但是由于肉眼对色彩分辨率有限，就算发生多个比特位错误也不会过多地影响到图像的质量。如果错误的多个比特位并不是集中于某一块区域，则视觉的影响就可以忽略不计，这就可以间接地提高数字水印算法的鲁棒性，目前，置乱技术可以做到这一点。因此无论是二值图像还是灰度图像作为水印信号，在将其嵌入宿主图像之前，对水印信号进行置乱处理是必要的。

在嵌入过程之前对水印图像进行图像置乱，置乱矩阵选为Armnold 矩阵，在嵌入时使用原矩阵，提取时利用Arnold矩阵的逆。Arnold变换是V.I.Arnold 在研究环面上的自同态时提出的一种线性映射，Arnold变换的计算方式为:

其原意和图像处理并没有关系。离散Arnold变换又称为猫脸变换( cat mapping) ,最初是用一只猫图片进行该变换，所以也叫猫脸变换。这种映射只是把图像的各像素点位置进行置换，即通过将原始图片上某一点的像素转化到另一个点上，像素值没有发生任何改变，只是位置发生了转移。变换公式如式(3.5)所示:

当图像做如上变换时，图像将逐渐地由清晰到模糊，该过程即经典的Armold变换，它是二维的，仅有4个参数。

对于正方形数字图像，离散Arnold变换为: