AGC055

官方题解

工地英语水平翻译，不过应该不会太不准确；
果然自己不 P 的比赛做起来都超轻松呢。

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T1

题意：

给一个长度为 3n 的字符串，构造一个方案将其分成不超过6个子串，使得每个字串都能形成类似 AAABBBCCC 的形式。数据保证有解。
\(3\le 3n\le 2e5\);

乱搞题。不过zpk想到了官方正解。\Wow/

考虑将整个区间按 N split成三个区间。
然后每次把每个区间里最少的那个元素取出来然后打上同一个tag；
最后可以证明一定可以删完。

时间复杂度 \(O(过得去)\);
参考代码:

日本有个重量级老哥写了 14K 552行，活生生把贪心写成了工程题
不过其中513行都是各种各样的板子。这样真的不会累吗（
日本还有个顶级老哥写了103k 1538行 其中有1467行是预处理+汇编，只能说
理解了NOI系列比赛为什么限制代码长度不超过 100 K 而不是 20 K 或更少了；

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T2

题意：

给两个只包含A,B,C的字符串。每次可以选择这三种(ABC,BCA,CAB)中的一个,替换成 ABC,BCA,CAB 中的一个。
问能不能从第一个替换到第二个；
\(3\le len\le 5000\)

\ 构造大王Xiwon /

找到合法的。然后发现这个东西可以swap到任何一个位置。
所以把所有这些合法的去掉然后看看剩下的是否完 全 一 致就行了。

属实是完全一致。
那么时间复杂度 \(O(n)\);

代码:

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您。到这里您已经切掉了 AGC \(\frac 13\) 的题，而有数据显示在本场中世界顶尖选手平均切题数量只有4.多 。您已经向世界顶级更近一步辣！（

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T3

题意：

给出 \(N,M,Q\) ，找出满足下列条件的长度为 \(N\) 的数组 \(A\) 的数量：

• \(\forall A_i\in [2,M]\);
• 存在一个从 \(1\) 到 \(P\) 的排列，使得每个 \(A_i\) 等于 \([P_1,P_2\cdot\cdot\cdot P_{i-1},P_{i+1}\cdot\cdot\cdot P_{N-1},P_N ]\) 的LIS长度。

答案对 \(Q\) 取模。
\(N\in[3,5e3],M\in[2,N-1],Q\in[1e8,1e9],Q\space is\space a\space prime\);

笑死 题解一点都看不下去

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T4

题意：

定义一个长度为 \(3N\) 的序列是好的当且仅当这个序列可以被分成 \(N\) 个 ABC/BCA/CAB的子序列。
给你一个长度为 \(3N\) 的仅包含 A,B,C,? 的字符串。求出用 A/B/C填出所有 ? 并使其成为一个好序列的方案数。对 \(998244353\) 取模。
\(3N\in[3,45]\);

咕咕咕

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T5

题意：

给 N 个集合。一开始，每个集合中仅包含 集合序号 一个元素 (即 \(\forall S_i=\{i\}\));
你可以选一个 \(i\in[1,N-1]\) ,然后用 \(S_{i}\cup S_{i+1}\) 替换 \(S_i\) 和 \(S_{i+1}\) ;
给出 \(N\) 条限制，每条诸如 \(L_i,R_i\) ；
问使得 $\forall S_i ={L_i,L_{i+1}\cdot \cdot\cdot R_{i-1},R_{i}} $ 的最小次数。否则输出 -1 ;
\(1\le L_i\le R_i\le N\le 5e5\) ;

咕咕咕

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T6

题意：

给定 \(N,K\) ;
定义一个长度为 \(K\) 的序列 \(A\) 是好的当且仅当 \(\forall i\in[1,K], a_i\in[1,i]\);
定义一个长度为 \(NK\) 的序列 \(B\) 是巨tm好的当且仅当它可以被分成 \(N\) 个好的子序列。
定义一个函数 $f_{pos,val} $ 为满足 \(b_{pos}=val\) 的巨tm好的 \(b\) 的数量。
求所有的 \(f_{i,j}\bmod 998244353\);
其中\(1\le pos \le NK, 1 \le val \le K\) ;

咕咕咕

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