第一章 0的故事

♦ 10 进制计数法

分解 2503：

2*10³ + 5*10² + 0*10¹ + 3*10⁰ 

♦ 2 进制计数法

分解1100：

1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12

♦ 基数转换

1. 用2进制表示12：

12/2 = 6 ...... 0

6/2 = 3   ...... 0

3/2 = 1   ...... 1

1/2 = 0   ...... 1

结果为：1100

 

2. 用2进制表示2503：

2503/2 = 1251 ...... 1

1251/2 = 625   ...... 1

625/2 = 312     ...... 1

312/2 = 156     ...... 0

156/2 = 78       ...... 0

78/2 = 39         ...... 0

39/2 = 19         ...... 1

19/2 = 9           ...... 1

9/2 = 4             ...... 1

4/2 = 2             ...... 0

2/2 = 1             ...... 0

1/2 = 0             ...... 1

结果为： 100111000111

各位数的权重为： 1*2¹¹ + 0*2¹⁰ + 0*2⁹ + 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰

♦  计算机中为什么采用2进制计数法

总结：

在10进制计数法中，位数少，但是数字的种类多。 -- 对人类比较易用

在2进制计数法中，数字的种类少，但是位数多。   -- 对计算机比较易用

♦ 其他按位计数法

• 8进制计数法
• 16进制计数法
• N进制计数法

♦ 不使用按位计数法的罗马数字

使用 I (1)  V(5)  X(10)  L(50)  C(100)  D(500)  M(1000)来计数

加法规则：

CXXIII(123) + LXXVII(78):  IIIII → V, VV → X, XXXXX → L, LL → C = CCI

减法规则：

MCMXCVIII = M + CM + XC + V + III = 1000 + (1000-100) + (100-10) + 5 + 3 = 1998

♦ 指数法则

如何理解10⁰：

10³ = 1000 十分之一 10² = 100 十分之一 10¹ = 10 十分之一 10⁰ = 1

如何理解10^-1：

10⁰ = 1 十分之一 10^-1 = 1/10 十分之一 10^-2 = 1/100 十分之一 10^-3 = 1/1000

 

指数法则表达式： N^a * N^b = N^a+b (N ≠ 0)

♦ 0的作用

1. 占位

2. 统一标准，简化规则