[BZOJ 1856][Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

题解

总方案数是 $\binom{n+m}{n}$ , 不合法方案数 $\binom{n+m}{m-1}$ , 推出阶乘表之后就可以求了

还记得某BZOJ的网格...就是这个题的高精版...

参考代码

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=2e6+10;
const int MOD=20100403;

int n,m;
int fact[MAXN];

int C(int,int);
int Pow(int,int,int);

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++){
        fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%MOD;
    }
    printf("%d\n",int(((C(n+m,n)-C(n+m,m-1))%MOD+MOD)%MOD));
    return 0;
}

inline int C(int n,int m){
    return 1ll*fact[n]*Pow(fact[m],MOD-2,MOD)%MOD*Pow(fact[n-m],MOD-2,MOD)%MOD;
}

inline int Pow(int a,int n,int p){
    int ans=1;
    while(n>0){
        if((n&1)!=0){
            ans=1ll*ans*a%p;
        }
        a=1ll*a*a%p;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}